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| 14 | rivista di scienza |
risultati che avranno indici di dispersione differenti. Più conveniente di tutti sarà quel modo di calcolo che conduce al minimo indice, ossia alla massima precisione. Si ottiene così, ammessi due postulati1 che non c’è alcuna difficoltà a concedere, che il valore più conveniente è la media aritmetica dei singoli valori osservati, se questi sono forniti da osservazioni di egual precisione. Che se le singole osservazioni fossero di precisione differente, allora esse debbono entrare in calcolo con differente importanza; di due osservazioni delle quali la prima abbia l’indice uguale a 1, l’altra l’indice 2, quella deve contare per quattro la seconda per uno. In generale nella formazione della media, ogni osservazione deve essere moltiplicata per un coefficiente (peso) inversamente proporzionale al quadrato del proprio error medio o indice.
Il più delle volte il problema si presenta sotto forma meno semplice; i numeri ottenuti dalle misurazioni non si riferiscono direttamente alle grandezze fisiche che si cercano, ma ad altre grandezze che hanno un legame aritmetico conosciuto con quelle. È questo il caso delle così dette determinazioni indirette. Così quando si vogliono determinare i coefficienti della formula di dilatazione cubica del mercurio, non già questi coefficienti sono direttamente misurati, ma bensì i volumi assunti da una data massa di mercurio a differenti temperature; quando si cerca l’indice di refrazione relativo di una sostanza trasparente, i numeri osservati non sono già valori dell’indice stesso, ma bensì si riferiscono alle deviazioni subìte da certe immagini, e così via.
In questi e nei casi analoghi, si hanno a dedurre le incognite del problema col combinare opportunamente certe equazioni che legano le incognite stesse coi numeri osservati, e la combinazione dev’essere fatta in guisa da fornire, per le incognite, i valori più precisi che è possibile, ossia col minimo error medio. Si arriva allora (con operazioni analitiche più complicate, ma in base a principii altrettanto semplici quanto nel caso sopra detto delle osservazioni dirette) al così detto metodo dei minimi quadrati, del quale non occorre qui discorrere più oltre.
- ↑ Ecco i due postulati:
a) Il valore più conveniente si sceglie fra le funzioni lineari delle osservazioni;
b) Se, per avventura, tutte le osservazioni avessero dato eguale risultato, questo valore unico deve pure essere scelto come il più conveniente.
