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analisi critiche e rassegne

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Un groupe d’analogie sera, par exemple, le groupe des phénomènes dont l’equation différentielle est

${\frac {dy}{dx}}=Ky$.

Il résulte de cette définition que l’un quelconque des phénomènes du groupe pourra toujours être pris comme type de tous les autres. Mais, si l’on veut construire une théorie générale des analogies, on devra dépouiller les phénomènes de leur réalité concrète et n’en conserver que le schéma abstrait. «Au lieu de prendre comme phénomène-type un phénomène concret du groupe, il y a avantage à le remplacer par un phénomène fictif dont les éléments auraient une signification concrète indéterminée afin qu’on puisse les adapter indistinctement à tous les phénomènes du groupe» (p. 20).

Tel étant le dessein de M. Petrovich, comment parvient-il à le réaliser? La méthode consiste, semble-t-il, à partir des théorèmes de la mécanique classique, et à en éliminer tous les termes techniques, afin de les transformer en propositions de sens commun que l’on prétend ensuite découvrir directement.

Les systèmes qu’offre la nature, nous dit M. Petrovich, sont tous constitués par des réunions d’objets, lesquels objets subissent des variations que l’on attribue à l’influence de causes. Cherchons à définir analytiquemeut ce qu’il faut entendre par ces mots «variations», «causes»: nous constituerons, de la sorte, une mécanique universelle.

Les «objets», par exemple, sont définis par des variables que l’on peut répartir entre quatre classes (pp. 23 et sqq.): 1° variables indépendantes (indépendantes des causes: ainsi le temps dans les phénomènes de mouvement); 2° variables caractéristiques $\scriptstyle \alpha _{1},...\alpha _{n}$ qui sont l’objet direct de l’action des causes (dans la mécanique ordinaire ces variables sont les composantes des vitesses); 3° variables $\scriptstyle q_{1},...q_{n}$ liées aux $\scriptstyle \alpha$ par les relations invariantes $\scriptstyle dq_{1}-\alpha _{1}dt=0,...dq_{n}-\alpha _{n}dt=0$; 4° variables $\scriptstyle \beta _{1},...\beta _{n}$, qui achèvent de déterminer l’état du système et qui sont liées aux variables $\scriptstyle \alpha$ par p relations

$\scriptstyle f_{1}(\alpha _{1},...\alpha _{n},\beta _{1},...\beta _{p})=0,...f_{p}(\alpha _{1},...\beta _{p})=0$

indépendantes de l’action des causes. Partant de ces définitions, et leur adjoignant la définition analytique des «causes», on obtient tous les théorèmes de la mécanique, dont le premier s’énonce en ce termes: L’effet élémentaire d’une cause directe X est proportionnel à l’intensité de la cause et à la variation correspondante de la variable indépendante: $K{\frac {d\alpha }{dt}}=X$ (p. 28).