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| 10 | rivista di scienza |
minantes du mouvement produisent des accélérations. On fut ainsi conduit à poser en principe que la rapidité avec laquelle change l’état dynamique d’un système isolé dépend d’une manière déterminée de son état statique seul. Il fut donc postulé, plus ou moins explicitement, que les changements infiniment petits qui surviennent dans un système isolé dépendent uniquement de l’état actuel de celui-ci, c’est à dire que les accélérations de ses divers points sont des fonctions (que des lois physiques font connaître pour chaque catégorie de phénomènes) des coordonnées de ces points. Ces relations constituent les équations différentielles du mouvement du système, et le produit de la masse par l’accélération qu’elles font connaître représente la force agissant sur le point, provenant des autres parties du système; on a, dans chaque cas particulier, à discuter la possibilité de la mesure statique de ces forces.
On supposa en outre que tous les systèmes isolés sont conservatifs, en entendant par là qu’il y a pour l’ensemble des forces un potentiel dépendant uniquement de la position relative de ses diverses parties et que, par suite, la force vive du système (produit de la somme des masses par les carrés des vitesses) est une fonction de même nature. D’ailleurs cette hypothèse permet à elle seule de retrouver les expressions des accélérations en fonction des coordonnées, si on admet, et c’est là un point capital, que à un moment donné on peut se donner arbitrairement la position et la vitesse des points du système, de sorte que dans le mouvement de notre système de n points, il y ait 6n constantes arbitraires.
Ainsi se trouvèrent peu à peu élaborés les principes généraux de notre Mécanique classique; et il est essentiel de remarquer que, dans ces conditions, les équations du mouvement ne changent pas si, désignant le temps par t, on change t en — t, car seules les dérivées secondes figurent, dans les relations.
Nous avons supposé le système isolé. Un système non isolé S fait partie d’un système isolé plus vaste Σ, et l’on peut concevoir les équations précédentes relatives au système total Σ. Dans la partie de ces équations relatives aux points de S figureront des forces provenant de Σ sur ces points; c’est là un embarras considérable pour former les équations du mouvement de S seul. Souvent les forces provenant des
