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La riflessione addita e l'esperienza confermò che nelle stesse condizioni di ricchezza e di civiltà il movimento di persone di città in città, unite da una strada ferrata sta in ragione diretta della somma delle popolazioni delle due città, ed in ragione inversa della distanza.
Prendendo per termine di confronto la strada di Liverpool a Manchester, che, quanto a movimento di viaggiatori, è in condizioni assai simili di quella da Venezia a Milano, e prendendo in essa non il momento del maggior suo sviluppo, della maggiore sua utilità, ma un'epoca media, cioè l'anno 1833, in cui il movimento dei viaggiatori fu di 2/5 minore di quello che è attualmente, si ha che in quell'anno si mossero perla strada di ferro da Manchester a Liverpool 415,000 persone, percorrendo ciascuna la distanza di 48 chilometri, che è appunto la distanza esistente tra le due città suddette.
E se si voglia per unità di misura un viaggiatore portato a un chilometro di distanza, l'effetto utile della strada suddetta nell’anno 1853, per ciò che si riferisce ai viaggiatori, viene rappresentato dai numeri 19,920,000.
Le popolazioni unite di Manchester e Liverpool sommano a 300,000 persone, sicché il modulo della proporzione diretta colla popolazione, ed inversa colla distanza, sarà il 300,000/48 eguale a 6250.
Con questo rapporto si può calcolare quale sarà il movimento annuo fra due città qualunque.
Di fatti
Se si chiami per la strada j P la somma delle popolazioni, da Manchester aLiver- \ D la distanza tra le due città, pool r N il numero dei viaggiatori, ,.., ( p la popolazione degli estremi, e per un altra strada j. d lk distanza che corre tra essi, qualunque n il numero dei viaggiatori, Si avrà ~: — 1: N: n e quindi n — N. — . ^ Od d P D ed il prodotto del numerp rappresentante l'effetto utile sarà n X d N.. p. P chiamando poi: f n,’/1," /!,"‘ecc. i numeri dei viaggiatori per le comunicazioni fra due qualunque della città della strada di ferro da Milano a Venezia dj dj" d"';ecc. le distanze / et t't « «.. P\ P-> Pi ecc* popolazioni avremo 1 S (nd) = N. ^ X s P
Tenendo conto delle sole città principali che s'incontrano lungo la linea, cioè trascurando anche le città minori e le grosse e popolose borgate che pure sono in essa, fatte le debite sostituzioni di popolazioni e di distanze e sviluppato il calcolo numerico, come nel seguente quadro A, si trova un movimento annuo ragguagliato a tutta la lunghezza della linea di 507,064 persone (colonna XI del quadro), cioè di un terzo maggiore di quello che si assunse per dato regolatore del profitto annuo dei viaggiatori.
