 |
Questa pagina è ancora da trascrivere o è incompleta. | |
| — 130 — |
me du Timée; c’est la plus naturelle, la plus simple; c’est
celle que nous suivrons. Résolvons donc méthodiquement ce
problême si controversé des nombres de l’àme d’après Platon,
en prenant pour uniques données les expressions mêmes
de notre auteur. Ensuite, si l’on tient à n’avoir que
des nombres entiers, on n’aura qu’à multiplier par 384
chacun des nombres obtenus.
Voici la suite des premières parties représentées en nombres: 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27. Dans cette suite de nombres, on distingue deux progressions géométriques, qui ont pour premièr terme commun l’unité, savoir une progression: 1, 2, 4, 8, dont la raison est 2, et une progression 1, 3, 9, 27, dont la raison est 3. Crantor, Plutarque et Chalcidius, veulent que l’on construise un triangle, qu’on mette au sommet l’unité; le long d’un côté, les termes de la progression des doubles; le long de l’autre, ceux de la progression des triples, afin de voir ces deux progressions sortir, comme un large fleuve, de l’unité, qui représente Dieu, être simple, auteur de toutes choses: cette construction de triangle, que Platon n’indique pas, a été faite presque par tous les commentateurs.
Revenons à Platon. Il nous dit que Dieu intercala, dans chacun des intervalles de chacune des deux progressions trouvées plus haut, deux moyennes différentes, dont il donne la définition. L’une surpassait le primier extrême, et était surpassée par le second d’une même fraction de chacun d’eux. Nous donnerons, comme Théon de Smyrne, Plutarque et Proclus, au nombre qui satisfait à cette double condition le nom de moyen proportionnel harmonique, et à cette frac tion le nom de raison harmonique. L’autre moyenne surpas-
