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questi assiomi dipendano le proposizioni seguenti, ed altre analoghe:
a, b, c e 1. o: ac o ab: =. c e a u ab u &.
» ac = afr. =. e ~ &.
» a r c = a r b. =. c~ b.
» a f coa’&. =.ceflu&u a’&.
» bc o a’&. =. e e b <-> a’&.
» c’a = b’a. =. c e a’ab.
§ 10.
P1. «Esistono dei punti non contenuti in una data retta». Questo Ass. occorre solo in §11 P28, onde poter dedurre che quattro punti collineari sono anche complanari.
Nelle P22, 31 i punti (...) stanno per brevità al posto di termini, scritti nella P32.
Si notino le P. 6, 9, 13-15, 27, 32, ecc.
§ 11.
Si notino le P. 4, 6, 7, 10, 15, 16, ecc.
La dimostrazione della P17, benché lunga, è per concetto semplice. Si fa vedere che le varie parti della figura (abc) r diversamente raggruppate, formano la figura (abd) tr. Da essa si deduce una successione di altre, di cui le ultime, più importanti, sono le 24 e 25.
§ 12.
L’assioma XV dice «dato un piano, esistono dei punti non contenuti in esso».
Di questa proposizione non avremo occasione di fare uso nelle poche proposizioni seguenti. Essa però è necessaria in altre ricerche.
L’assioma XVI dice: «dato un piano, e due punti da bande opposte del piano, allora ogni punto dello spazio o sta sul piano dato, ovvero uno dei segmenti che lo uniscono ai punti dati incontra il piano». Questa proposizione dice in sostanza che lo spazio che noi consideriamo è a tre dimensioni. Questo assioma serve per dimostrare la
