 |
Questa pagina è stata trascritta, formattata e riletta. | |
| — 23 — |
§ 12. Assiomi XV e XVI.
Assioma XV.
- p ∈ 3 . ⊃ ∴ a ∈ 1 . a − ∈ p : − =a ∧.
Assioma XVI.
- p ∈ 3 . a ∈ 1 . a − ∈ p . b ∈ a′p . x ∈ 1 : ⊃ : x ∈ p . ∪ . ax ∩ p − = ∧ . ∪ . bx ∩ p − = ∧.
Teoremi.
- p ∈ 3 . a ∈ 1 . a − ∈ p . b ∈ a′p . c ∈ 1 : ⊃ . p ∩ (ac ∪ c ∪ cb) − = ∧.
{P3 = P2}
- p, q ∈ 3 . a ∈ p ∩ q : ⊃ ∴ r ∈ 2 . r ⊃ p ∩ q : − =r ∧.
{Hp . ⊃ ∴ b ∈ q . b − = a : − =b ∧.(α)
Hp . b ∈ q . b − = a . b ∈ p : ⊃ : (ab)″ ∈ 2 . (ab)″ ⊃ p ∩ q : ⊃ Ts.(β)
Hp . b ∈ q . b − ∈ p : ⊃ ∴ c ∈ q . c − ∈ (ab)″ : − =c ∧.(γ)
Hp . b − = a : ⊃ : d ∈ b′a . − =d ∧.(δ)
Hp . b ∈ 1 . b − ∈ p . d ∈ b′a . c ∈ 1 : ⊃ ∴ x ∈ p . x ∈ (bc ∪ c ∪ cd) : − =x ∧.(η)
Hp . b ∈ q . b − ∈ p . c ∈ q . c − ∈ (ab)″ . d ∈ b′a . x ∈ p . x ∈ (bc ∪ c ∪ cd) : ⊃ : d ∈ q . bc ∪ c ∪ cd ⊃ q . x ∈ q . a − ∈ (bc ∪ c ∪ cd) . x − = a . (ax)″ ∈ 2 . (ax)″ ⊃ p ∩ q : ⊃ . Ts,(θ)
Hp . b ∈ q . b − ∈ p . (γ) (δ) (η) (θ) : ⊃ . Ts.(λ)
Hp . (α) (β) (λ) : ⊃ . Ts.}
