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- a, b, c ∈ 1 − Cl . d ∈ bc : ⊃ . (abc)″ = (abd)″.
{Hp . ⊃ : bc = bd ∪ d ∪ dc . abc = abd ∪ ad ∪ adc . a′bc = a′bd ∪ a′d ∪ a′dc . b′c′a = b′d′a ∪ d′a ∪ d′c′a.
». ⊃ : d′b = c′b . a′d′b = a′c′b.
». ⊃ : b′d = bd ∪ d ∪ b′c . a′b′d = a′bd ∪ a′d ∪ a′b′c.
». ⊃ : b′ad = adc ∪ ac ∪ b′ac.
». ⊃ : d′ab = c′ab ∪ c′a ∪ c′d′a.
Hp . ⊃ . Ts.}
- a, b, c ∈ 1 − Cl . d ∈ (bc)″ . d − = b : ⊃ . (abc)″ = (abd)″.
- a, b, c ∈ 1 − Cl . d ∈ abc : ⊃ . (abc)″ = (abd)″.
{Hp . p ∈ bc . d ∈ ap : ⊃ . (abc)″ = (abp)″ = (abd)″}
- a, b, c ∈ 1 − Cl . d ∈ a′bc : ⊃ . (abc)″ = (abd)″.
- a, b, c ∈ 1 − Cl . d ∈ (abc)″ . d − ∈ (ab)″ : ⊃ . (abc)″ = (abd)″.
- a, b, c ∈ 1 − Cl . d, e ∈ (abc)″ . a, d, e − ∈ Cl : ⊃ . (abc)″ = (ade)″.
- a, b, c ∈ 1 − Cl . d, e, f ∈ (abc)″ . d, e, f − ∈ Cl : ⊃ . (abc)″ = (def)″.
- p ∈ 3 . a, b, c ∈ p . a, b, c − ∈ Cl : ⊃ . p = (abc)″.
- p, q ∈ 3 . a, b, c ∈ p ∩ q . a, b, c − ∈ Cl : ⊃ . p = q.
- 3 ⊃ Cnv.
- a, b, c, d ∈ 1 . a, b, c − ∈ Cl : ⊃ . a, b, c, d ∈ Cp . = . d ∈ (abc)″.
- a, b, c, d ∈ 1 . ⊃ ∴ a, b, c, d ∈ Cp . = : a, b, c ∈ Cl . ∪ . a, b, d ∈ Cl . ∪ . a, c, d ∈ Cl . ∪ . b, c, d ∈ Cl . ∪ . a ∈ bcd . ∪ . b ∈ acd . ∪ . c ∈ abd . ∪ . d ∈ abc . ∪ . ab ∩ cd − = ∧ . ∪ . ac ∩ bd − = ∧ . ∪ . ad ∩ bc − = ∧.
- p ∈ 3 . r ∈ 2 . a, b ∈ p ∩ r . a − = b : ⊃ . r ⊃ p.
- r ∈ 2 . a ∈ 1 . a − ∈ r . c ∈ b′a . d ∈ c′r : ⊃ . d ∈ a′r.
- r ∈ 2 . c ∈ 1 . c − ∈ r . a ∈ cr : ⊃ . c′r ⊃ a′r{P31 = P30}
- r ∈ 2 . c ∈ 1 . c − ∈ r . a ∈ cr : ⊃ . a′r = c′r.
{P32 = : P31 . §10 P30}
- r ∈ 2 . a ∈ 1 . a − ∈ r . b ∈ r′ra : ⊃ . a′r = b′r.
- r ∈ 2 . a ∈ 1 . a − ∈ r . c ∈ a′r . b ∈ c′r : ⊃ . b ∈ r′ra.
- r ∈ 2 . a ∈ 1 . a − ∈ r . b ∈ r′ra : ⊃ . r′ra = r′rb.
- r ∈ 2 . a ∈ 1 . a − ∈ r : ⊃ . (ar)″ ∈ 3.
- »»: ⊃ . (ar)″ = r ∪ ra′ ∪ r′ra.
- p ∈ 3 . a ∈ 1 . a − ∈ p . b ∈ p′pa : ⊃ . a′p = b′p.
- »». c ∈ a′p . b ∈ c′p : ⊃ . b ∈ p′pa.
- »». b ∈ p′pa : ⊃ . p′pa = p′pb.
