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  1. a, b, c1 − Cl . ⊃ ∴ x ∈ (abc)″ : = : a, b, x ∈ Cl . ∪ . a, c, x ∈ Cl . ∪ . b, c, x ∈ Cl . ∪ . xabc . ∪ . abcx . ∪ . bacx . ∪ . cabx . ∪ . axbc − = ∧ . ∪ . bxac − = ∧ . ∪ . cxab − = ∧.

§ 11. Assioma XIV.

  1. a, b, c1 . a, b, c − ∈ Cl . dbc . fac : ⊃ ∴ ead . ebf : − =e ∧.

Teoremi.

  1. a, b, d, f1 . a, b, d − ∈ Cl . bdaf − = ∧ : ⊃ . adbf − = ∧.
{P2 = P1}
  1. a, b, d1 − Cl . fabd : ⊃ . fbad.{P3 = P2}
  2. a, b, c1 − Cl . ⊃ . abcbac.
  3. a, b, c1 − Cl . pab . qac : ⊃ . pqabc.
{Hp . ⊃ : pqpac . pacapc . pc = cpcab . cabacb : ⊃ : pqapc . pcacb . apcacb : ⊃ Ts.}
  1. h ∈ Cnv . a1 . a − ∈ h : ⊃ ah ∈ Cnv.
  2. h ∈ Cnv . a1 . a − ∈ h : ⊃ . ahhah ∈ Cnv.
{Hp . P6 . §10 P13 : ⊃ : aah ∈ Cnv . §7 P44 : ⊃ Ts}
  1. h ∈ Cnv . a1 . a − ∈ h : ⊃ . hah ∈ Cnv.
  2. a, b, c1 − Cl . pba . qca : ⊃ . pqbca.
{Hp : ⊃ : pqpcacpacba : ⊃ Ts.}
  1. h ∈ Cnv . a1 . a − ∈ h : ⊃ . ha ∈ Cnv.
  2. a, b, c1 − Cl . dbc : ⊃ . adcbad.
{Hp . ⊃ : cbd . dcbd . adcabdbad : ⊃ . Ts.}
  1. a, b, c1 − Cl . dbc : ⊃ . acbad.
{Hp . ⊃ : cbd . acabdbad : ⊃ Ts.}
  1. a, b, c1 − Cl . dbc : ⊃ . bacbad.
{Hp . ⊃ . acbad . ⊃ . bacbbad = bad . ⊃ . Ts}
  1. a, b, c1 − Cl . dbc : ⊃ . adcacbacbad.
{P14 = : P11 . P12 . P13}
  1. a, b, c1 − Cl . dbc : ⊃ . bad = adcacbac.
{P15 = : P14 . §10 P20}
  1. a, b, c1 − Cl . dbc : ⊃ . dab = cabcacda.
{Hp : ⊃ : xdab . = . abxd . = . a ∈ (xdcxcbxc) . = . x ∈ (cdacacab) : ⊃ . Ts.}