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  1. a, b1 . a − = b : ⊃ . (ab)″ = baaabbab.
{P7 . §7 P37 : ⊃ . P8}
  1. a, b1 . a − = b : ⊃ . (ab)″ = bbabab.
{P8 . §8 P11 : ⊃ . P9}
  1. a, c1 . bcca : ⊃ . (ac)″ = (bc)″.{P9 . P5 . §8 P19 : ⊃ P10}
  2. a, c1 . bac : ⊃ . bc = cca.
{Hp . §8 P4 . P3 . §8 P11 : ⊃ : bc = caaba . ba = ca . cca = caaca : ⊃ Ts.}
  1. a, c1 . bac : ⊃ . (ac)″ = (bc)″.
{Hp . P11 : ⊃ : bc = cca . ac = cca . ac = ccb : ⊃ : ccacac = bccccb : ⊃ Ts}
  1. a, c1 . b ∈ (ac)″ . b − = c : ⊃ . (ac)″ = (bc)″.
{P13 = : P10 . P12}
  1. a, b1 . c, d ∈ (ab)″ . c − = d : ⊃ . (ab)″ = (cd)″.(P13 ⊃ P14}
  2. r2 . c, dr . c − = d : ⊃ . r = (cd)″.{P15 = P14}
  3. r, s2 . a, b1 . a, brs . a − = b : ⊃ . r = s.
{Hp. P15 : ⊃ : r = (ab)″ . s = (ab)″ : ⊃ Ts}
  1. a, b1 . ⊃ . (ab)″ Cnv.{P14 ⊃ P17}
  2. 2 ⊃ Cnv.
  3. a, b, c1 . a − = b : ⊃ : a, b, c ∈ Cl . = . c ∈ (ab)″.
  4. a, b, c1 . ⊃ ∴ a, b, c ∈ Cl : = : a = b . ∪ . a = c . ∪ . b = c . ∪ . abc . ∪ . bac . ∪ . cab.
  5. a, b, c1 . dbc : ⊃ : a, b, c ∈ Cl . = . a, b, d, ∈ Cl.
  6. a, b, c1 . eabc : ⊃ : a, b, c ∈ Cl . = . a, b, e ∈ Cl.

§ 10. Assiomi XII e XIII.

Assioma XII.

  1. r2 . ⊃ ∴ x1 . x − ∈ r : − =x ∧.

Assioma XIII.

  1. a, b, c1 . a, b, c − ∈ Cl . dbc . ead : ⊃ ∴ fac . ebf : − =f ∧.

Teoremi.

  1. a, b, c, e1 . a, b, c − ∈ Cl . bcae − = ∧ : ⊃ . acbe − = ∧.
{P3 = P2}