Pagina:Peano - Principii di geometria, 1889.djvu/18


— 17 —
  1. a, c, d1 . acad − = ∧ : ⊃ . daccac.{P7 = P6}
  2. a, c1 . daac : ⊃ . daccac.{P8 = P7}
  3. a, c1 . ⊃ . aacaccac.{P9 = P8}
  4. a, b1 . ⊃ . aababbab.{P10 = P9}
  5. a, b1 . a − = b : ⊃ . aab = abbab.
{P10 . §6 P11 : ⊃ P11}
  1. a, b1 : ⊃ . aab = aab.{P11 . §7 P43 : ⊃ P12}
  2. a1 . k ∈ K 1 : ⊃ . aak = aak.
  3. a, b1 . c, dab : ⊃ . cdab.
{Hp . c = d : ⊃ : cd = ∧ : ⊃ Ts.(α)
Hp . dbc . §6 P3 . §7 P7 : ⊃ : cdbc . bcab : ⊃ Ts.(β)
Hp . cbd . (c, d) [d, c] (β) : ⊃ . Ts.(γ)
Hp . P1 . (α) (β) (γ) : ⊃ . Ts.}
  1. a, b1 . ⊃ . ab ∈ Cnv.{P15 = P14}
  2. a, b1 . ⊃ . bab ⊃ Cnv.{P16 = : P15 . §7 P7}
  3. a, b, c1 . bca : ⊃ . cca = ccb.
{Hp . P11 . §7 P4 . P3 : ⊃ : cca = caaca = cbbbaaca = cbbccb : ⊃ Ts}
  1. a, b, c1 . bca : ⊃ . cca = ccb.{P18 = (b, a) [a, b] P17}
  2. a, c1 . bcca : ⊃ . cca = ccb.{P19 = : P17 . P18}

§ 9. Assioma XI.

  1. a, b, c, d1 . bac . cbd : ⊃ . cad.

Teoremi.

  1. a, b, c1 . bac : ⊃ . bcac.{P2 = P1}
  2. a, b, c1 . bac : ⊃ . bc = ac.{P3 = : P2 . §7 P23}
  3. a, b, c1 . bca : ⊃ . bc = ac.{P4 = (b, a) [a, b] P3}
  4. a, c1 . bcca : ⊃ . bc = ac.{P3 . P4 . §8 P11 : ⊃ . P5}
  5. a, b1 . cab : ⊃ . cabbaaabbab.
{Hp . §7 P4 . §8 P11 . P3 : ⊃ : ab = acccb . cab = cacccb . cac = caaca . ccb = cbbcb . ca = ba . cb = ab : ⊃ . Ts}
  1. a, b1 . ⊃ . (ab)″ ⊃ baaabbab.{P7 = P6}