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  1. a, e1 . cae : ⊃ . acce = ∧.{P34 = P33}
  2. a, b1 . cab : ⊃ . accb = ∧.{P35 = P34}
  3. a, b1 . ⊃ . ab ⊃ (ab)″.{Hp . xab : ⊃ ∴ cab . dbc : − =c, d ∧ ∴ ⊃ ∴ c, dab . xcd : − =c, d ∧ ∴ ⊃ . x ∈ (ab)″}
  4. a , b1 . a − = b : ⊃ . baaabbab ⊃ (ab)″.
{P36 . §6 P27 P28 : ⊃ P37}
  1. a1 . k ∈ K 1 . a − ∈ k : ⊃ . kaaakkak ⊃ (ak)″.
  2. a, b, c1 . a − ∈ bc : ⊃ . (bc)′aaabcbcabc ⊃ (abc)″.
  3. a, b1 . cab . dac : ⊃ . dabbab.
{Hp . P1 . P7 : ⊃ : dabbbc . bcab : ⊃ . Ts}
  1. a, b1 . daab : ⊃ . dabbab.{P41 = P40}
  2. a, b1 . ⊃ . aababbab.{P42 = P41}
  3. a, b1 . a − = b : ⊃ . aab = abbab.
{P42 . §6 P17 : ⊃ P43}
  1. a1 . k ∈ K 1 . a − ∈ k : ⊃ . aak = akkak.
  2. a, b1 . c, dab : ⊃ . cdab.
{Hp . d = c . §4 P4 : ⊃ . Ts.(α)
Hp . dac . §6 P6 : ⊃ . Ts.(β)
Hp . dcb . (a, b) [b, a] (β) : ⊃ Ts.(γ)
Hp . P1 . (α) (β) (γ) : ⊃ . Ts.}
  1. a, b1 . ⊃ . ab ∈ Cnv.{P46 = P45}
  2. a, b1 . ⊃ . aab ∈ Cnv.
  3. ». ⊃ . aabb ∈ Cnv.

§ 8. Assioma X.

  1. a, b1 . c, dab : ⊃ : c = d . ∪ . dbc . ∪ . cbd.

Teoremi.

  1. a, b1 . cab : ⊃ . abbccbc.{P2 = P1}
  2. a, b1 . cab : ⊃ . abbccac.{P2 . §7 P23 : ⊃ P3}
  3. a, b1 . cab : ⊃ . ab = bccac.{P4 = : P3 . §7 P8}
  4. a, b1 . cab : ⊃ . abaccac.
{Hp . P4 . §6 P3 : ⊃ : ab = bccac . bcac : ⊃ . Ts}
  1. a, b1 . c, dab : ⊃ . daccac.{P6 = P5}