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Assioma VI.

  1. a, b1 . ⊃ . a − ∈ ab.

Teoremi.

  1. a, b1 . ⊃ . b − ∈ ab.{Hp . P9 . P1 : ⊃ : b − ∈ ba . ba = ab : ⊃ Ts}
  2. a, b1 . cab : ⊃ : c − = a . c − = b.{P11 = : P9 . P10}
  3. a, b1 . cab : ⊃ : c − = . a . c − = b.{P12 = : P11 . §4 P7}
  1. a1 . ⊃ . aa = ∧.
  2. a1 . ⊃ . a″ = ∧.
  3. a1 . k ∈ K 1 : ⊃ . a − ∈ ak.

Assioma VII.

  1. a, b1 . a − = b : ⊃ . ab − = ∧.

Teoremi.

  1. a, b1 . ⊃ : ab = ∧ . = . a = b.{P17 = : P16 . P13}
  2. a, b1 . a − = b : ⊃ . baab.
{Hp . ⊃ . ab − = ∧ . ⊃ . abab − = ∧ . ⊃ . Ts}

§ 6. Assioma VIII.

  1. a, b, c, d1 . cad . bac : ⊃ . bad.

Teoremi.

  1. a, c, d1 . cad : ⊃ . acad{P2 = P1}
  2. a, b1 . cab : ⊃ . acab.{P3 = b [d] P2}
  3. » » : ⊃ . cbab.{P4 = (a, b) [b, a] P3}
  4. » » : ⊃ . acccbab.{P5 = : P3 . P4}
  5. a, b1 . cab . dac : ⊃ . cdab.
{Hp . P3 . P4 : ⊃ . cdac . acab : ⊃ . Ts}
  1. a, b1 . cab : ⊃ . caab.{Hp . ⊃ : c − = a : ⊃ : ac − = ∧ . acab . ⊃ : acab − = ∧ : ⊃ . Ts}
  2. a, b1 . ⊃ . abaab.{P8 = P7}