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| importanza dei simboli in matematica | 169 |
proprietà contraddittorie, che rendono impossibile ogni calcolo. Ne originò una confusione tale che l’illustre matematico Laisant pose recentemente nel periodico «L’Enseignement mathématique» di Ginevra, la questione Cosa è un vettore?.
Questa arruffata matassa fu dipanata dai prof. Burali-Forti e Marcolongo, in alcuni articoli pubblicati nei «Rendiconti» di Palermo. Risultò che le notazioni non si possono prendere ad arbitrio, ma debbono soddisfare a leggi definite. I suddetti professori, in unione ai prof. Boggio, Bottasso ed altri, hanno cominciato la pubblicazione d’una serie di volumi, ove sono trattate le principali applicazioni dei vettori. Sicchè i più bei libri su questa teoria, che una volta erano stampati in Inghilterra, ora sono pubblicati in Italia.
Che cosa è un vettore? Il vettore non è un segmento cui si aggiungano delle proprietà. Il vettore non si può definire colla geometria elementare, cioè non si può scrivere un’eguaglianza il cui primo membro sia la parola vettore, e il secondo membro sia un gruppo di parole della geometria elementare. Il vettore risulta da un segmento, o meglio da una coppia di punti, astraendo da alcune proprietà. Si può definire l’eguaglianza dei vettori.
Essendo A, B, C, D dei punti, la scrittura A — B = C — D significa che i segmenti AB e CD sono di egual lunghezza, sono paralleli, e diretti nello stesso senso; cioè che ABDC sono vertici consecutivi di un parallelogrammo; o in altre parole, che il punto medio di AD coincide col punto medio di BC; o anche in altre forme. Il vettore A — B è l’insieme delle proprietà comuni a tutti i vettori C — D eguali ad A — B. In conseguenza si parlerà della somma di due vettori; ma non si parlerà dell’origine d’un vettore, della retta che lo contiene, di vettori adiacenti, ecc., perchè sostituendo ad un vettore un suo eguale, l’origine può cambiare.
La teoria dei vettori non presuppone nessuna cognizione di geometria analitica, e nemmeno di geometria elementare. Il prof. Andreoni la usa nella scuola industriale di Reggio Calabria, per spiegare la geometria; e si potrebbe benissimo spiegare in una scuola media.
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Il simbolismo della logica matematica, o calcolo logico, o algebra della logica, fu l’ultimo a comparire; ma già nel
