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| importanza dei simboli in matematica | 171 |
relative ai principii della Geometria projettiva, e pubblicate dal 1895 in poi. Di massima importanza è il suo lavoro: Della geometria elementare come sistema ipotetico deduttivo. Le prime definizioni che si incontrano nei comuni trattati di geometria, le definizioni di punto, di linea, di retta, di superficie, ecc., non soddisfano un logico. Il dire che «la linea è una lunghezza senza larghezza» è esprimere l’ignota idea di linea per due idee più ignote lunghezza e larghezza. Il Pieri pervenne ad analizzare e classificare le idee di geometria, e tutte le definì in funzione di due idee primitive: punto e distanza di due punti1.
La più grande opera tutta scritta in simboli ideografici, è: A. N. Whitehead and B. Russell, Principia Mathematica.2 Gli Autori, nella prefazione, spiegano l’utilità, anzi necessità, del simbolismo. Essi dicono di essere stati obbligati ad usare i simboli, a preferenza delle parole, poichè le idee nel loro libro usate sono più astratte di quelle considerate nel linguaggio ordinario; e quindi non sonvi parole che abbiano il valore
- ↑ I risultati cui pervenne il Pieri costituiscono un’epoca nello studio dei principii della Geometria. B. Russell, dell’Università di Cambridge, nel suo libro The principles of Mathematics, 1903, dice del lavoro del Pieri «This is the best work on the present subject». E tutti coloro che in seguito trattarono dei principii della Geometria, si servirono ampiamente del lavoro del Pieri, e diedero dei giudizii equivalenti a quello riportato dal Russell. Citerò Bocher, nel «Bulletin of the American mathematical Society», 1904, pag. 115, Wilson, nello stesso periodico, 1904, pag. 74; Huntington, nelle «Transactions» della stessa società, in una serie di Memorie dal 1902 in poi, Veblen nello stesso periodico, 1904. Ecc., ecc.
Il Pieri in altri lavori, espose anche i risultati cui pervenne, senza far uso di simboli. Ma sempre volle affermare che Egli li ottenne servendosi dei simboli della logica matematica. Vedasi ad esempio la sua comunicazione al Congresso internazionale di filosofia, Parigi, 1900 col titolo La Géométrie comme système purement logique, specialmente a pag. 381.
E, incaricato del discorso inaugurale per l’anno 1906-07 nella R. Università di Catania, il Pieri scelse come tema Uno sguardo al nuovo indirizzo logico-matematico delle scienze deduttive. Il discorso è stampato nell’«Annuario» di quella Università, ed è una limpida esposizione di questo grande movimento scientifico, fatta in modo accessibile al pubblico non matematico, che ivi può farsi rapidamente un’idea chiara della questione.
In quel periodo di tempo una schiera di illustri matematici italiani lavorò nello stesso indirizzo. Sicchè nel 1900, L. Couturat, mentre dichiara che «l’école italienne avait atteint des résultats merveilleux de rigueur et de subtilité», era ancora incerto «si l’on devait les attribuer à l’utilitè du symbolisme logique on à la pénétration des savants qui le manient»; ma nel 1905 afferma senza esitare, «que c’est l’instrument indispensable pour rejoindre la pureté logique des concepts, et la rigueur déductive des raisonnements». - ↑ Cambridge, University Press, Vol. 1.°, 1910, pag. 666; Vol. 2.°, 1912, pagine 772; Vol. 3.°. 1913. pag. 491.
