Pagina:Pastore - Sul fondamento logico della matematica, 1935.djvu/8

7

Ogni numero di idee primitive determina un continuo.

La continuità in generale coincide colla numerabilità¹.

Dato che il numero è fondamentale nella costruzione del sistema, possiamo concludere che il numero è come U la forma della continuità, e come D l’analisi di essa.

In un continuo fisico, il numero come U esprime la numerabilità del tempo, come D la numerabilità dello spazio.

Il metodo come sistema deduttivo è l’analisi della continuità, o ciò che è lo stesso l’analisi delle proprietà dei numeri; come forma intuitiva è la sintesi del continuo².

Scrivere un numero significa stabilire un rapporto invariante del tipo ente-relazione nei casi elementari; del tipo discorso-universo nei casi complessi.

Ogni teorema consiste nella deduzione d’una intuizione logica.

Ogni problema si risolve coll’intuizione logica d’una deduzione.

§ 5. - Fondamento logico del calcolo infinitesimale.

Il calcolo infinitesimale è l’analisi di un continuo di cui la nota formula, la quale stabilisce che esiste ed è finito il limite del rapporto incrementale

$lim{\frac {f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}}=f'(x_{0})$

è l’espressione più elementare.

Questa formula ovviamente restringe il campo della continuità.

Interessa alla logica verificare se l’invenzione del calcolo infinitesimale soddisfi alle due condizioni fondamentali del pensare.

Dato un continuo nel quale esiste la funzione f(x₀) continua e finita, se in primo luogo esiste il limite del rapporto dei due incrementi, l’uno della

1. Il principio del potenziamento logico esprime come si passa da un discorso di n termini ad uno di n + 1, cioè in fondo fissa le proprietà che in quanto valgono per n termini valgono per n + 1, procedimento caratteristico della matematica.
2. La continuità, come costante sistematica, non differisce dalla forma del sistema di idee primitive; è cioè una costruzione.