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tali; gli è unicamente per il diverso campo d’indagine che essa se ne differenzia, come in tal modo le Scienze sperimentali si distinguono fra loro.
Ma, avendo il campo di investigazione della Matematica terreno più compatto e meno accidentato, riuscì più agevole delineare e consolidare i confini entro i quali essa svolge la sua attività inesausta e inesauribile. Quelli invece che sono interposti fra le varie Scienze sperimentali appaiano oggi ancora qua e là provvisori, dovuti sovente ad esigenze di divisione del lavoro corrispondenti a fasi di cultura ormai superate; e perciò talvolta giova abbattere o rimuovere qualche siepe e tal altra conviene farne sorgere, a suddividere un campo che si riveli troppo vasto ed eterogeneo per essere investigato utilmente da una sola schiera di lavoratori.
E d’altronde ciò accade proprio ai nostri giorni a proposito dell’Aritmetica, che parrebbe essere uscita armata dal cervello dell’uomo, come Minerva da quello di Giove.
Nata col bisogno del pastore di noverare il suo gregge, tuttavia, quale è volgarmente conosciuta, attraverso le cifre ed i segni consueti, è molto più recente della Geometria: un tempo le operazioni aritmetiche venivano eseguite con veri calcoli, cioè con sassolini e più tardi col pallottoliere, sicchè nei conteggi i numeri erano materialmente rappresentati da gruppi di oggetti.
Pochi decenni fa l’Aritmetica, quale teoria deduttiva, emergeva ancora confusamente dal sapere volgare, senza alcuna analisi de’ suoi concetti fondamentali e de’ suoi postulati; quasi gli uni e gli altri occorressero soltanto per la Geometria. Fu merito principalmente del Dedekind, del Frege e del Peano, l'aver posto in chiara luce che l’Aritmetica non poteva svolgersi deduttivamente senza un sistema di concetti desunti dall’intuizione e di asserti desunti dall’esperienza.
Che se questo non appare nella recentissima opera accennata del Russell, gli è solo che questi ha allargato il campo tradizionale della Logica deduttiva, includendovi altri concetti ed altri asserti mediante i quali egli ha potuto legittimamente considerare l’Aritmetica un semplice proseguimento della Logica deduttiva. E perciò il mio dissenso da lui è solo a proposito di un criterio di opportunità, circa l’estensione da attribuirsi alla Logica.
