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47. SULLA TEORIA DELLE CONICHE. [19] Annali di Matematica pura ed applicata, serie I, tomo V (1863), pp. 330-331. Giornale di {Matematiche}, volume 1 (1863), pp. 225-226. Scopo di quest’articolo è di indagare l’origine dell’apparente- contraddizione che s’incontra nell’applicare la teoria generale delle curve piane alla ricerca delle coniche che soddisfano a cinque condizioni date (punti o tangenti) *). 1. Le coniche per quattro punti abcd formano un fascio, epperò una retta qualsivoglia L è da esse incontrata in coppie di punti, che sono in involuzione. In ciascuno de’ due punti doppi dell’involuzione la retta L è toccata da una conica del fascio; in altre parole, le coniche passanti per tre punti dati abe e toccanti una data retta L formano una serie d’indice 2. Le rette polari di un punto arbitrario o relative alle coniche della serie anzidetta inviluppano una conica (Introd. 84, b), ossia costituiscono una nuova serie d’indice 2. Le due serie, essendo projettive, generano colle scambievoli intersezioni degli elementi omologhi una curva del sesto ordine, luogo de’ punti di contatto fra le rette tirate per o e le coniche della prima serie (Introd. 83, 85). Questa curva ha un punto doppio in o, a causa delle due coniche della serie che passano per questo punto; quindi una retta M condotta ad arbitrio per o tocca in altri quattro punti altrettante coniche della serie medesima. 2. Di qui si trae che le coniche descritte per due punti ab e toccanti due rette LM formano una serie d’indice 4. I punti ab e quelli ove la retta ab sega le LM deter- minano un’involuzione, i cui punti doppi siano ff. In essi incrociansi, com’ è noto, tutte le corde di contatto delle coniche della serie colle tangenti LM. Se la corda di contatto dee passare per f, e la conica per un terzo punto c, il problema ammette due
- ) Journal de Liouvìlle, avril 1861, p. 121 [20] — Introduzione ad una teoria geometrica delle
curve piane, p. 65 [n.i 83 e seg.1 V. queste Opere, n. 29 (t. I.0)]. — Giornale di Matematiche di Napoli, aprile 1863, p. 128. [2i]
