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Nel Bulletin des Sciences Mathématiques et Astronomiques, t. V (1873), a pag. 206, si trova una Nota Sur les transformations géométriques des figures planes (D’après les Mémoires publies par M. Cremona et des Notes inédites), che è una redazione e in buona parte una traduzione fatta da Ed. Dewulf sulle traccie della presente Nota. Di qualche miglioramento ivi introdotto abbiamo tenuto conto sia nelle note seguenti, sia nel riportare le aggiunte manoscritte di Cremona.

[73] Pag. 194. La forinola (1) si presta ad una nota obbiezione, che si evita scrivendo che il genere delle curve della rete è zero in conseguenza della (2). V. la nota*) dello stesso Cremona a pag. 56 di questo volume, e la redazione francese sopra citata.

[74] Pag. 203. Alle quattro soluzioni coniugate di sè stesse relative al caso $n=8$, va aggiunta la quinta:

$x_{1}=3,\,x_{2}=3,\,x_{4}=3,\,x_{4}=3,\,x_{5}=0,\,x_{6}=0,\,x_{7}=0$,

che fu indicata dal Cayley (Proceedings of Ihe London Mathematical Society, t. III (1870), p. 143) e di cui il Cremona tenne conto nella redazione francese.

[75] Pag. 205. In un nota manoscritta alla redazione francese il Cremona aggiunge che egli ha pure scartato per analoghe ragioni la soluzione aritmetica: $n=10$,

$x_{1}=2,\,x_{2}=0,\,x_{3}=5,\,x_{4}=1,\,x_{5}=0,\,x_{6}=1,\,x_{7}=0,\,x_{8}=0$.

[76] Pag. 215. In luogo delle considerazioni del testo, nella redazione francese trovasi riprodotto con qualche variante il ragionamento con cui Clebsch (Zur Théorie der Cremona ’schen Transformationen; Mathematische Annalen, vol. IV (1871), pag. 490) dimostra il teorema sopra enunciato. E dalla stessa Memoria di Clebsch è tolta la proprietà del determinante formato coi numeri $x_{s}^{(r)}$, introdotti nella nota*) al n. 8 del presente lavoro.

[77] Pag. 240. Il teorema fu proposto dal Cremona nel Giornale di Matematiche: ove si trova pure enunciato un altro teorema del Cremona stesso, che è in un certo senso una estensione di quello (Cfr. queste Opere, pag. 67 del presente volume; 28, 30).

Il prof. T. A. Hirst, comunicando la Nota di Cremona al Messenger, la fece precedere dalle seguenti osservazioni:

The following’ elegant theorem and its geometrical demonstration are by prof. Cremona. Two algebraical demonstrations of the same, by M. M. Battaolini and Janni, have already appeared in the February Number of the Neapolitan Giornale di Matematiche [Vol. II (1864)].

For the sake of readers who may not have ready access to Cremona’s Introduzione ad una Teoria Geometrlca delie Curve Plane, it may be mentioned that, of all the anharmonic ratios determined by a system of four collinear points $a,b,c,\omega$ to three are there distinguished as fundamental ones, and denoted by the symbols $(abc\omega )$, $(ac\omega b)$, and $(a\omega bc)$, where, generally, $(abc\omega )={\tfrac {ac}{cb}}:{\tfrac {a\omega }{\omega b}}$. The system is termed eguianharmonic when these fundamental ratios are equal; their common value, in this case, is shewn to be equal to one of the imaginary cube roots of $-1$. Accordingly, these are always two, real or imaginary points $\omega ,\omega '$, which form with three given ones $a,b,c$, an equianharmonic system. These two points $\omega ,\omega '$ are also shewn to be the double points, or foci, of the involution $aA,bB,cC$, where $A,B,C$ are the respective harmonic conjugates of $a,b,c$ relative to the remaining two points $bc,ca,ab$.

The, conic $S$ alluded to in the theorem, has since been termed the "Fourteen-Points Conic". It is always imaginary when the quadrilateral is real.