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intercede fra la prima e la seconda (costituita dai punti $a'$). D’altronde, se i raggi $\pi a,\pi 'a'$ s’incontrano, i punti $a,a''$ dovranno essere in linea retta col punto $p$ ove la retta $\pi \pi '$ incontra il piano $P$; dunque il luogo del punto $a$, ossia la prospettiva della curva gobba sul piano $P$, l’occhio essendo in $\pi$, è la curva ${\mathfrak {P}}$ relativa al punto $p$ (28), luogo delle intersezioni delle rette passanti per $p$, considerate come appartenenti alla terza figura, colle corrispondenti curve d’ordine $n$ della prima.

Da ultimo, se si applicano alla curva gobba le note forinole di Cayley¹, si trova:

1.° che essa ha $16(n-1)$ punti di flesso (punti ove il piano osculatore è stazionario);

2.° che le sue tangenti formano una sviluppabile dell’ordine $4n$, della classe $3(3n-2)$, dotata di una curva nodale dell’ordine $8n(n-1)$;

3.° che i suoi piani bitangenti inviluppano una sviluppabile della classe $8(n-1)^{2}$;

4.° che per un punto arbitrario dello spazio passano ${\tfrac {1}{2}}(n^{2}-n+2)$ corde della curva;

5.° che un piano qualunque contiene ${\tfrac {1}{2}}(81n^{2}-169n+90)$ tangenti doppie della sviluppabile osculatrice; ecc.

E se si adotta la divisione delle curve geometriche, piane o gobbe, in generi, proposta recentissimamente dal sig. Clebsch², in relazione alla classe delle funzioni abeliane da cui le curve stesse dipendono, si trova³ che la nostra curva gobba è del genere $n-1$.

1. Giornale di Liouville, t. X, p. 245 (Paris 1845).
2. Giornale di Crelle-Borchardt, t. 64, p. 43 (Berlin 1864).
3. Ibid. p. 99.