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La rete (nel piano $P$) è adunque composta di curve d'ordine $n$ aventi in comune un punto $(n-1)$^plo $p$ e $2(n-1)$ punti semplici $o_{1}o_{2}\dots o_{2(n-1)}$¹. La Jacobiana è costituita dalle $2(n-1)$ rette $p(o_{1},o_{2},\dots o_{2(n-1)})$ e dalla curva d'ordine $n-1$ che ha in $p$ un punto $(n-2)$^plo e passa per tutti gli altri punti dati. Infatti, se $m$ è un punto della retta $po_{1}$ e si combina questa colla curva $p^{n-2}mo_{2}o_{3}\dots o_{2(n-1)}$ d'ordine $n-1$; ovvero se $m$ è un punto della curva $p^{n-2}o_{1}o_{2}o_{3}\dots o_{2(n-1)}$ d'ordine $n-1$ e si combina questa colla retta $pm$; in entrambi questi casi si ottiene una curva (composta) della rete.

Abbiamo dunque

$y_{1}=2(n-1),\,y_{2}=0,\,y_{3}=0,\dots y_{n-2}=0,\,y_{n-1}=1$;

ossia, la soluzione di cui ora si tratta è coniugata a sè stessa ².

$n$ qualunque $x_{1}=2(n-1)$ $x_{n-1}=1$

22. Suppongasi ora $x_{n-1}=0$; e ritenuto $n>4$, diasi ad $x_{n-2}$ il massimo valore

$x_{n-2}=1$.

Le altre $x$ saranno nulle, ad eccezione di $x_{1},x_{2}$, per le quali le (1), (2) danno

$x_{1}=3$, $x_{2}=n-2$.

Le curve della rete hanno in comune tre punti [semplici] $o_{1}o_{2}o_{3}$, $n-2$ punti doppi $d_{1}d_{2}\dots d_{n-2}$ ed un punto $(n-2)$^plo $p$. La Jacobiana avrà quindi tre punti doppi in $o_{1}o_{2}o_{3}$, $n-2$ punti quintupli in $d_{1}d_{2}\dots d_{n-2}$ ed un punto $(3n-7)$^plo in $p$. Di essa fanno parte, per $n$ pari, le linee seguenti:

1.° le $n-2$ rette $p(d_{1},d_{2},\dots d_{n-2})$; infatti un punto qualunque $m$ della retta $pd_{1}$ è doppio per la curva della rete composta della retta medesima e della curva $p^{n-3}d_{2}^{2}d_{3}^{2}\dots d_{n-2}^{2}d_{1}mo_{1}o_{2}o_{3}$ d'ordine $n-1$;

2.° la curva $p^{{\tfrac {n}{2}}-2}d_{1}d_{2}\dots d_{n-2}$ d'ordine ${\tfrac {n}{2}}-1$; infatti un suo punto qualunque $m$ è doppio per una curva della rete composta dell'anzidetta curva d'ordine ${\tfrac {n}{2}}-1$ e della curva $p^{\tfrac {n}{2}}d_{1}d_{2}\dots d_{n-2}o_{1}o_{2}o_{3}m$ d'ordine ${\tfrac {n}{2}}+1$;

1. È questo il caso considerato dal sig. De Jonquières.
2. D'ora innanzi ci limiteremo a scrivere i valori di quelle $x$ che non sono nulle.