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qualunque della conica anzidetta è doppio per una cubica della rete che sia composta della conica medesima e della retta ; ed un punto qualunque della retta è doppio per la cubica della rete composta della stessa retta e della conica .

Ad , corrisponde così , , cioè le due soluzioni coniugate coincidono.

15. Sia ; le (1), (2) ammettono le due soluzioni (non coniugate):

,

,


Nel primo caso la rete è formata da curve del quart’ordine aventi in comune tre punti doppi e tre punti semplici ; e la Jacobiana è composta delle tre coniche e delle tre rette , , . Infatti un punto qualunque della conica è doppio per una curva della rete composta di questa conica e dell’altra conica ; ed un punto qualunque della retta è doppio per una curva della rete composta della retta medesima e della cubica . 1

Analogamente, nel secondo caso, cioè quando le curve della rete abbiano in comune un punto triplo e sei punti semplici , si dimostra che la Jacobiana è costituita dalla cubica e dalle sei rette .

Per tal modo ad

,


corrisponde

,


e ad

,


corrisponde

;

  1. Con questo simbolo si vuol indicare la cubica che ha un punto doppio in e passa inoltre pei punti .