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qualunque $m$ della conica anzidetta è doppio per una cubica della rete che sia composta della conica medesima e della retta $md$; ed un punto qualunque $m$ della retta $do_{1}$ è doppio per la cubica della rete composta della stessa retta $do_{1}$ e della conica $dmo_{2}o_{3}o_{4}$.

Ad $x_{1}=4$, $x_{2}=1$ corrisponde così $y_{1}=4$, $y_{2}=1$, cioè le due soluzioni coniugate coincidono.

$n=3$ $x_{1}=4\,$ $x_{2}=1\,$

15. Sia $n=4$; le (1), (2) ammettono le due soluzioni (non coniugate):

$x_{1}=3,\,x_{2}=3,\,x_{3}=0$,

$x_{1}=6,\,x_{2}=0,\,x_{3}=1$,

Nel primo caso la rete è formata da curve del quart’ordine aventi in comune tre punti doppi $d_{1}d_{2}d_{3}$ e tre punti semplici $o_{1}o_{2}o_{3}$; e la Jacobiana è composta delle tre coniche $d_{1}d_{2}d_{3}(o_{2}o_{3},o_{3}o_{1},o_{1}o_{2})$ e delle tre rette $d_{2}d_{3}$, $d_{3}d_{1}$, $d_{1}d_{2}$. Infatti un punto qualunque $m$ della conica $d_{1}d_{2}d_{3}o_{2}o_{3}$ è doppio per una curva della rete composta di questa conica e dell’altra conica $d_{1}d_{2}d_{3}o_{1}m$; ed un punto qualunque $m$ della retta $d_{2}d_{3}$ è doppio per una curva della rete composta della retta medesima e della cubica $d_{1}^{2}d_{2}d_{3}o_{1}o_{2}o_{3}m$. ¹

Analogamente, nel secondo caso, cioè quando le curve della rete abbiano in comune un punto triplo $t$ e sei punti semplici $o_{1}o_{2}\dots o_{6}$, si dimostra che la Jacobiana è costituita dalla cubica $t^{2}o_{1}o2\dots o_{6}$ e dalle sei rette $t(o_{1}o_{2},\dots o_{6})$.

Per tal modo ad

$x_{1}=3,\,x_{2}=3,\,x_{3}=0$,

corrisponde

$y_{1}=3,\,y_{2}=3,\,y_{3}=0$,

e ad

$x_{1}=6,\,x_{2}=0,\,x_{3}=1$,

corrisponde

$x_{1}=6,\,x_{2}=0,\,x_{3}=1$;

1. Con questo simbolo si vuol indicare la cubica che ha un punto doppio in $d_{1}$ e passa inoltre pei punti $d_{2}d_{3}o_{1}o_{2}o_{3}m$.