Si unisca il punto
al punto
mediante una retta che seghi di nuovo la curva in
. Si tiri la retta
che incontri ulteriormente la curva in
; e sia
la terza intersezione della curva colla retta
. Continuando in questo modo si otterranno altre
trasversali contenenti le terne di punti
,
.
Ora dei
punti
,
risultanti dall’intersezione della cubica colle
rette
,
,
ve ne sono
distribuiti sulle
rette
,
;
dunque gli altri tre punti
si troveranno pur essi in linea retta (Introd. 44). Dunque:
Se dei
punti che sono i vertici e le intersezioni delle coppie di lati opposti d’un poligono di
lati, ve ne sono
situati in una curva di terz’ordine, anche il punto rimanente apparterrà alla medesima curva.1
28. Nel piano di una curva del terz’ordine si tirino due trasversali che seghino la curva nelle terne di punti
. Le due rette
incontrino la curva di nuovo in
. Per
si tiri ad arbitrio una trasversale che seghi la curva in
; quindi congiunto
con
, si ottenga la terna
. Per
si conduca ad arbitrio una trasversale che seghi la curva di nuovo nei punti
, e congiunto
con
, si ottenga la terza intersezione
. Si continui colla stessa legge finché siansi ottenute le terne
,
. Congiungasi allora
con
e la retta così ottenuta incontri di nuovo la curva in
.
Ora, dei
punti
,
,
, che risultano dall’intersecare la cubica col sistema delle
rette
,
,
- ↑ Questo teorema, generalizzazione di uno notissimo dovuto a Poncelet (Introd. 45, c), mi è stato comunicato dal ch. prof. Brioschi.