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| 38 | beiträge zur geometrie der lage. |
Date due forme elementari, e nell’una il sistema ABC, nell’altra il sistema E’F’G’, sia x l’ascissa d’un elemento M della prima forma rispetto al sistema ABC, ed y l’ascissa d’un elemento M’ della seconda forma, rispetto al sistema E’F’G’. Gli elementi M, M’ si chiamano corrispondenti; se fra le loro ascisse ha luogo una relazione della forma
ove sono costanti, ed non è zero, le due forme sono projettive.
2.° Cinque punti A, B, C, C’, C", disposti comunque nello spazio, si suppongano individuati. Ogni punto M dello spazio sarà determinato da’ tre piani passanti per esso e rispettivamente per le rette C"C’, CC", C’C. I rapporti anarmonici de’ tre sistemi di quattro piani C"C’(ABCM), CC"(ABC’M), C’C(ABC"M) sono le coordinate del punto M.
3.° Cinque piani A, B, C, C’, C" qualunque si suppongano individuati. Qualsivoglia altro piano M sarà individuato dai tre punti in cui esso è incontrato dalle rette C"C’, CC", C’C. I rapporti anarmonici de’ tre sistemi di quattro punti C"C’(ABCM), CC"(ABC’M), C’C(ABC"M) sono le coordinate del piano M.
4.° Si suppongano individuate tre rette generatrici a, b, c (d’uno stesso modo di generazione) d’un iperboloide ad una falda, e tre rette generatrici l, m, n (dell’altro modo di generazione) della stessa superficie. Un punto qualunque M non posto sulla superficie è determinato dai piani condotti per esso e rispettivamente per le rette l, m, n; le sue coordinate sono i rapporti anarmonici de’ tre sistemi di quattro piani l(abcM), m(abcM), n(abcM). Se il punto M è nella superficie, all’intersezione delle due generatrici rettilinee p, q appartenenti ordinatamente ai sistemi abc..., lmn..., le coordinate di detto punto M sono i rapporti anarmonici de’ fasci, abcp, lmnq.
Desidero che questo breve cenno invogli i giovani studiosi della geometria alla lettura del pregevole opuscolo del sig. Staudt.
1 marzo 1858.
