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| introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. | 465 |
Poli e polari nelle coniche (107). Poli coniugati, polari coniugate; triangoli coniugati (108). Teorema di Hesse (109). Curve polari reciproche (110). Hessiana di una rete di coniche coniugate ad uno stesso triangolo (110, b). Coniche polari reciproche (111). Conica le cui tangenti tagliano armonicamente due coniche date; ecc. (111, e). Triangoli coniugati ad una conica ed inscritti o circoscritti ad un’altra (111, d, f).
Per un dato punto condurre una retta che ivi tocchi la polare d’alcun suo punto (112). Luogo di un punto una indicatrice del quale passi per un punto dato (113). Inviluppo delle indicatrici dei punti di una data curva (114). Luogo di un punto un’indicatrice del quale tocchi una curva data (115). Luogo di un punto variabile che unito a due punti fissi dia due rette coniugate rispetto alla conica polare del primo punto (116). Generalizzazione dell’antecedente problema (117).
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Le rette polari dei punti dell’Hessiana inviluppano la Steineriana (118). Caratteristiche della Steineriana (118, b—d). Le prime polari dei punti di una tangente doppia della Steineriana si toccano fra loro in due punti (119, a). Le prime polari dei punti di una tangente stazionaria della Steineriana si osculano fra loro in uno stesso punto (119, b). Un punto doppio della Steineriana è polo di una prima polare dotata di due punti doppi (120). La prima polare di una cuspide della Steineriana è dotata di un punto stazionario (121). L’ultima polare di una curva data tocca la Steineriana nei punti corrispondenti alle intersezioni della curva data coll’Hessiana (122).
Art. XXI. Proprietà delle seconde polari |||
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Seconde polari pure e miste di punti (123). Inviluppo delle curve d’una serie d’indice 2 (124). Seconde polari pure e miste di rette (125). Le seconde polari pure e miste delle rette passanti per un punto dato formano una rete (126). La seconda polare pura di una retta tocca l’Hessiana ovunque l’incontra (127). Rette le cui seconde polari hanno un punto doppio (128). Luogo di un punto la conica polare del quale sia inscritta in un triangolo coniugato ad una conica data (129).
Sezione III. Curve del terz’ordine |||
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Art. XXII. L’Hessiana e la Cayleyana di una curva del terz’ordine |||
» ivi
Retta polare e conica polare di un punto; una retta ha quattro poli; da un punto qualunque arrivano sei tangenti ad una cubica (130). Il rapporto anarmonico delle quattro tangenti condotte ad una cubica da un suo punto qualunque è costante (131). Cubica armonica; cubica equianarmonica (131, b). La Steineriana e l’Hessiana sono una curva unica (132). Luogo delle coppie di poli coniugati rispetto alle coniche di una rete (132, b). L’Hessiana è l’inviluppo delle rette polari de’ suoi punti (132, c). Punti corrispondenti dell’Hessiana; inviluppo della retta che li unisce (133). Quadrilatero i cui vertici sono punti corrispondenti dell’Hessiana (134). La Cayleyana è il luogo de’ poli congiunti ai punti dell’Hessiana (135). Una tangente della Cayleyana è divisa armonicamente dal punto di contatto e dall’Hessiana (135, c). Poloconiche pure e miste (136). Altre definizioni dell’Hessiana e della Cayleyana (136, b). Ogni poloconica pura tocca l’Hessiana in tre punti (137). Conica polare di un punto dell’Hessiana rispetto all’Hessiana medesima (137, b). Conica satellite (138). L’Hessiana è il luogo de’ punti satelliti delle rette che toccano la Cayleyana (138, a).
Art. XXIII. Fascio di curve del terz’ordine aventi i medesimi flessi |||
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Polari armoniche de’ flessi di una cubica (139). I flessi sono a tre a tre in linea retta (139, b). Cubiche sizigetiche (140). Pei flessi di una cubica passano quattro sistemi di tre rette (140, b). Punti ove l’Hessiana è toccata dalle tangenti stazionarie della cubica
| Cremona, tomo I. | 30 |
