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introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane.

hanno quattro tangenti comuni; dunque per due punti dati ad arbitrio passano dodici coniche (quattro per ciascun sistema) aventi tre contatti bipunti colla data curva di terz’ordine.⁹⁸

La poloconica di una tangente stazionaria, per ciascuna delle tre reti, ha un contatto sipunto coll’Hessiana (137); vi sono adunque ventisette coniche (nove in ciascun sistema) aventi un contatto sipunto colla cubica data¹. I punti di contatto sono quelli che nei tre sistemi corrispondono ai nove flessi, vale a dire, sono i punti in cui la cubica è toccata dalle tangenti condotte per uno de’ flessi (39, d). Uno qualunque di questi punti chiamisi $p,q$ od $r$ , secondo che appartenga all’uno o all’altro dei tre sistemi.

Tre flessi in linea retta ed i nove punti $pqr$ che ad essi corrispondono, nei tre sistemi, formano un complesso di dodici punti ai quali si possono applicare le proprietà (149). Dunque:

Ogni retta che unisca due punti $p$ (dello stesso sistema) passa per un flesso;

Ogni retta che unisca due punti $pq$ (di due diversi sistemi) sega la cubica in un punto $r$ (del terzo sistema).

Ed inoltre (137, a):

I sei punti $p$ che (in uno stesso sistema) corrispondono a sei flessi allineati sopra due rette, giacciono in una conica².

↑ Steiner, Geometrische Lehrsätze (Giornale di Crelle, t. 32, Berlino 1846, p. 132).
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Hesse, Ueber Curven dritter Ordnung u. s. w. p. 165-175.
Oltre alle Memorie citate in questo e nel precedente articolo veggansi le seguenti:
- Möbius, Ueber die Grundformen der Linien der dritten Ordnung (Abhandlungen der K. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften, 1. Bd, Leipzig 1849, p. 40).
- Bellavitis, Sulla classificazione delle curve del terz’ordine (Memorie della Società Italiana delle scienze, t. 25, parte 2, Modena 1851, p. 33). — Sposizione dei nuovi metodi di geometria analitica (Memorie dell’Istituto Veneto, vol. 8, Venezia 1860, p. 342).

[1] Steiner, Geometrische Lehrsätze (Giornale di Crelle, t. 32, Berlino 1846, p. 132).

[2] Hesse, Ueber Curven dritter Ordnung u. s. w. p. 165-175.
Oltre alle Memorie citate in questo e nel precedente articolo veggansi le seguenti:
Möbius, Ueber die Grundformen der Linien der dritten Ordnung (Abhandlungen der K. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften, 1. Bd, Leipzig 1849, p. 40).

Bellavitis, Sulla classificazione delle curve del terz’ordine (Memorie della Società Italiana delle scienze, t. 25, parte 2, Modena 1851, p. 33). — Sposizione dei nuovi metodi di geometria analitica (Memorie dell’Istituto Veneto, vol. 8, Venezia 1860, p. 342).

[3] Möbius, Ueber die Grundformen der Linien der dritten Ordnung (Abhandlungen der K. Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften, 1. Bd, Leipzig 1849, p. 40).

[4] Bellavitis, Sulla classificazione delle curve del terz’ordine (Memorie della Società Italiana delle scienze, t. 25, parte 2, Modena 1851, p. 33). — Sposizione dei nuovi metodi di geometria analitica (Memorie dell’Istituto Veneto, vol. 8, Venezia 1860, p. 342).

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