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introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. |
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Ne segue che i rapporti anarmonici de’ due fasci
,
sono eguali, ossia che i sei punti
,
,
,
,
,
giacciono in una stessa conica, come si è già dimostrato altrove (131, a).
Analogamente, concorrendo in
le quattro rette
,
,
,
, i due fasci
,
avranno eguali rapporti anarmonici; ecc.
(d) |
Come nel punto |
![{\displaystyle c_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1882ba8f1dc60f0c68a642abb5af093c73910921) |
concorrono le rette |
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così |
„ |
![{\displaystyle c_{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/77b7dc6d279091d354e0b90889b463bfa7eb7247) |
„ |
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„ |
![{\displaystyle c_{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b30ba1b247fb8d334580cec68561e749d24aff2) |
„ |
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„ |
![{\displaystyle c_{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b1dc52bfbaf6e577fbed72a716068f4533700bd3) |
„ |
1.
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Dunque i punti
, ove si segano i raggi omologhi de’ due fasci projettivi
,
formano un quadrangolo completo, i cui punti diagonali
appartengono alla cubica e sono i punti di contatto di tre tangenti concorrenti in
, terza intersezione della curva colla retta
.
Quando i punti
coincidano, ritroviamo un teorema già dimostrato (146, a).
(e) I punti
sono i centri di due fasci projettivi, ne’ quali alle rette
corrispondono
. Condotta per
una retta qualunque che seghi
nel punto
; unito
con
mediante una retta che seghi
in
; sarà
la retta corrispondente ad
2. In questo modo si trova che alla retta
corrisponde
od
, secondo che
si consideri appartenente al fascio
o
. Dunque (59)
,
sono le tangenti in
,
alla conica generata dai due fasci projettivi; ossia (107)
è il polo della retta
rispetto alla conica
.
Analogamente, i punti
sono i poli della retta
rispetto alle altre tre coniche passanti per
e per le intersezioni delle tangenti che concorrono in
ed in
(131, a). Ossia:
Le tangenti che si possono condurre ad una cubica da due suoi punti
si segano in sedici punti
situati a quattro a quattro in quattro coniche passanti per
e
.
I poli della retta
rispetto a queste coniche giacciono nella cubica, la quale è ivi toccata da quattro rette concorrenti in
, terza intersezione della curva colla retta
.
I poli di
rispetto a tre qualunque fra quelle coniche sono i punti diagonali del quadrangolo completo avente per vertici i quattro punti
situati nella quarta conica3.
(f) La conica polare di
, oltre al toccare la cubica in
, la seghi ne’ punti
. Ogni conica passante per
incontra la cubica in due altri punti che sono in linea
- ↑ In ciascuno de’ punti
concorrono sei rette analoghe a
.95
- ↑ {Perchè
è il punto in cui concorrono le rette che uniscono le intersezioni delle coppie alterne di raggi, come
,
;
,
; ecc.96}
- ↑ Salmon, Théorèmes sur les courbes de troisième degré, p. 276, — Higher plane curves, p. 134.