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introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. |
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1)
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ossia dall’equazione quadratica:
2)
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Ma per le relazioni che hanno luogo fra i tre punti ed i loro centri armonici (Art. III.), si ha:
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onde l’equazione 2) potrà scriversi così:
3)
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Facendo girare la trasversale intorno ad , il luogo de’ punti sarà una curva di second’ordine, che si può chiamare conica satellite del polo 1.
Se i punti coincidono, cioè se la trasversale tocca la cubica in e la sega in , l’equazione 3) manifesta nel primo membro il fattore . Dunque la conica satellite contiene i sei punti in cui la cubica fondamentale è segata dalle tangenti condotte pel polo.
Se i punti coincidono, cioè se la trasversale tocca in la conica polare di , le 1) mostrano che i punti coincidono entrambi in , vale a dire, in questo punto la trasversale tocca anche la conica satellite. Dunque la conica satellite tocca la conica polare ne’ punti in cui questa è incontrata dalla retta polare.
(a) Da quanto or si è detto e dal teorema (39, b) risulta che, se è un punto dell’Hessiana, cioè se la conica polare di è un pajo di rette concorrenti in , anche la conica satellite sarà un pajo di rette concorrenti in questo medesimo punto, e pro-
- ↑ Qual sarebbe l’analoga ricerca per una curva fondamentale di ordine ? Essa dovrebbe condurre ad una curva satellite dell’ordine . Veggasi: Salmon, Higher plane curves, p. 68-69.