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introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. 441


(b) Quella retta che passa per , e forma con la conica polare di , sega la Cayleyana, non solo in poli congiunti ad , ma eziandio in poli congiunti Fig.ª 8.ªFig.ª 8.ªFig.ª 8.ªad . Siccome poi quella retta è pure una tangente della Cayleyana, così se ne inferisce che questa curva è del sest’ordine.

Il che può dimostrarsi anche nel seguente modo. Da un punto partono sei tangenti dell’Hessiana (132, c); ciascuna di queste rette ha due poli coincidenti in un punto dell’Hessiana medesima, dunque gli altri dodici poli giacciono nella Cayleyana. Ma i poli delle rette passanti per sono tutti nella conica polare di , epperò questa sega la Cayleyana in dodici punti; cioè la Cayleyana è una curva del sest’ordine.

(c) Da quanto precede si raccoglie che, se è una tangente della Cayleyana, il punto di contatto è un polo congiunto a quel punto dell’Hessiana che giace in quella retta, senza però che vi giaccia il suo corrispondente . Dunque, se indichiamo