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introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane.

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(b) Quella retta che passa per $u'$, e forma con $oo'$ la conica polare di $u$, sega la Cayleyana, non solo in $o_{1}o_{2}$ poli congiunti ad $o$, ma eziandio in $o_{1}'o_{2}'$ poli congiunti Fig.ª 8.ªFig.ª 8.ªad $o'$. Siccome poi quella retta è pure una tangente della Cayleyana, così se ne inferisce che questa curva è del sest’ordine.

Il che può dimostrarsi anche nel seguente modo. Da un punto $i$ partono sei tangenti dell’Hessiana (132, c); ciascuna di queste rette ha due poli coincidenti in un punto dell’Hessiana medesima, dunque gli altri dodici poli giacciono nella Cayleyana. Ma i poli delle rette passanti per $i$ sono tutti nella conica polare di $i$, epperò questa sega la Cayleyana in dodici punti; cioè la Cayleyana è una curva del sest’ordine.

(c) Da quanto precede si raccoglie che, se $oo_{1}$ è una tangente della Cayleyana, il punto di contatto $o_{1}$ è un polo congiunto a quel punto $o$ dell’Hessiana che giace in quella retta, senza però che vi giaccia il suo corrispondente $o'$. Dunque, se indichiamo