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introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. |
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rispetto al polo
. Le rette
condotte da
ai punti
si chiameranno assi armonici, di grado
, del dato sistema di rette
rispetto alla retta
.
Considerando esclusivamente rette passanti per
, avranno luogo i seguenti teoremi, analoghi a quelli già dimostrati per un sistema di punti in linea retta.43
Se
è un asse armonico, di grado
, del dato sistema di rette
rispetto alla retta
, viceversa
è un asse armonico di grado
, del medesimo sistema, rispetto alla retta
.
Se
sono gli assi armonici, di grado
, del dato sistema
, rispetto alla retta
, gli assi armonici, di grado
, del sistema
, rispetto ad
, sono anche gli assi armonici, del grado
, del sistema dato, rispetto alla stessa retta
.
Se
sono gli assi armonici, di grado
, del sistema dato
rispetto alla retta
e se
sono gli assi armonici, di grado
, dello stesso sistema dato, rispetto ad un’altra retta
; gli assi armonici, di grado
, del sistema
, rispetto alla retta
, coincidono cogli assi armonici, di grado
, del sistema
, rispetto alla retta
.
Qualunque sia la retta
, se
fra le rette date
coincidono in una sola, questa tien luogo di
assi armonici di grado
, di
assi armonici di grado
di un asse armonico di grado
.
Se
rette
coincidono fra loro e colla retta
, questa tien luogo di
assi armonici di qualunque grado, e gli altri
assi armonici, di grado
, sono gli assi armonici, di grado
, del sistema
rispetto ad
.
20. Se al n.º 18 la trasversale
vien condotta pel punto
, ossia se la retta
si fa girare intorno ad
, il teorema ivi dimostrato può essere enunciato così:
Siano date
rette
concorrenti in un punto
. Se per un polo fisso
si conduce una trasversale arbitraria
che seghi quelle
rette ne’ punti
, i centri armonici di grado
, del sistema
, rispetto al polo
, generano, ruotando
intorno ad
,
rette
concorrenti in
.
E dagli ultimi due teoremi (19) segue:
Se
rette
fra le date coincidono in una sola
, questa tien luogo di
delle rette
. Se inoltre
passa pel polo
, essa tien luogo di
delle rette
. Le rimanenti
, fra queste rette, sono il luogo de’ centri armonici di grado
(rispetto al polo
) de’ punti, in cui
sega le rette
.