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introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. |
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Suppongo ora che il polo
coincida, insieme con
, in un unico punto. Allora si ha:
;
quindi l’equazione che precede riesce divisibile per
, ossia il polo
tien luogo di
centri armonici di grado qualunque. Gli altri
centri armonici, di grado
, sono dati dall’equazione:
,
ove le somme
contengono solamente i punti
. Dunque, gli altri
punti
, che insieme ad
preso
volte costituiscono i centri armonici, di grado
, del sistema
rispetto al polo
, sono i centri armonici, di grado
, del sistema
rispetto allo stesso polo
1.
Si noti poi che, per
, l’ultima equazione è sodisfatta identicamente, qualunque sia
. Cioè, se
punti
ed il polo
coincidono insieme, i centri armonici del grado
riescono indeterminati, onde potrà assumersi come tale un punto qualunque della retta
2.
18. Abbiasi, come sopra (11), in una retta
(fig. 5.a) un sistema di
punti ![{\displaystyle a_{1}\,a_{2}\dots a_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6db038223de4536543fdf075afe3d1ecd3f40bac)
Fig.ª 5.ªFig.ª 5.ª ed un polo
; sia inoltre
un centro armonico di grado
, onde fra i segmenti
,
- ↑ {Viceversa, se
centri armonici (di grado qualunque) coincidono nel polo
, in questo coincideranno
punti del sistema fondamentale.}
- ↑ {Viceversa, se i centri armonici di grado
rispetto ad un polo
sono indeterminati, i centri armonici di grado
sono tutti riuniti in
, e questo punto in tal caso assorbe anche
punti del sistema fondamentale.}