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introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. |
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14. Se
è un centro armonico, del grado
, del dato sistema
rispetto al polo
, si avrà l’equazione 4) nella quale sia posto
. Vi s’introduca un arbitrario punto
(della retta data) mediante le note identità
,
, onde si avrà:
,
ossia, sviluppando:
Siano
i centri armonici, di grado
, del dato sistema rispetto al polo
, cioè i punti che sodisfanno alla 5); si avrà:
.
Ora sia
uno de’ centri armonici, del grado
, del sistema
rispetto ad un punto
(della retta data); avremo analogamente alla 5):
In questa equazione posto per
il valore antecedentemente scritto, si ottiene:
il qual risultato, essendo simmetrico rispetto ad
, significa che:
Se
sono i centri armonici, di grado
, del sistema
rispetto al polo
, e se
sono i centri armonici, di grado
, dello stesso sistema
rispetto ad un altro polo
; i centri armonici, del grado