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introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. |
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dunque:
,
ossia:
.
Ciò significa che
è il centro armonico, di primo grado, del dato sistema di punti
rispetto al polo
.
Indicando ora con
uno de’ due centri armonici, di secondo grado, del sistema
rispetto al polo
, avremo l’equazione analoga alla 2):
,
ossia, sviluppando:
,
Ma, in virtù della 3), si ha:
,
,
onde sostituendo ne verrà:
,
vale a dire:
;
dunque
è un centro armonico, di secondo grado, del sistema
rispetto al polo
.
Lo stesso risultato si ottiene continuando a rappresentare con
un centro armonico, del terzo, quarto, ...
grado, del sistema
rispetto al polo
. Dunque:
Se
sono i centri armonici, di grado
, del dato sistema
rispetto al polo
, i centri armonici, di grado
(
), del sistema
rispetto al polo
sono anche i centri armonici, del grado
, del sistema dato rispetto allo stesso polo
.