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introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. |
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ossia sviluppando:
3)
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![{\displaystyle +{\begin{bmatrix}n-2\\r-2\\\end{bmatrix}}\left({\frac {1}{om}}\right)^{r-2}\sum \left({\frac {1}{oa}}\right)_{2}-\dots =0;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fba5e7516cce1c712698c58b77497fa2d3b66eb8)
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ove il simbolo
esprime il numero delle combinazioni di
cose prese ad
ad
.
L’equazione 3), del grado
rispetto ad
, dà
posizioni pel punto
: tali
punti
si chiameranno1 centri armonici, del grado
, del dato sistema di punti
rispetto al polo
.
Quando
, si ha un solo punto
, che è stato considerato da Poncelet sotto il nome di centro delle medie armoniche2.
Se inoltre è
, il punto
diviene il coniugato armonico di
rispetto ai due
(4).3
12. Se l’equazione 1) si moltiplica per
e si divide per
, essa si muta evidentemente in quest’altra:
4)
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![{\displaystyle \sum \left({\frac {oa}{ma}}\right)_{n-r}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a2fdabb0d34f60574eb42aeac802692f750273d3) ,
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donde si raccoglie:
Se
è un centro armonico, del grado
, del dato sistema di punti rispetto al polo
, viceversa
è un centro armonico, del grado
, del medesimo sistema rispetto al polo
.
13. Essendo
gli
punti che sodisfanno all’equazione 3), sia
il loro centro armonico di primo grado rispetto al polo
; avremo l’equazione:
analoga alla 2), ossia sviluppando:
.
Ma, in virtù della 3), è:
,
- ↑ Jonquières, Mémoire sur la théorie des pôles et polaires etc. (Journal de M. Liouville, août 1857, p. 266).
- ↑ Mémoire sur les centres des moyennes harmoniques (Giornale di Crelle, t. 3, Berlino 1828, p. 229).
- ↑ {Se
, ossia se il dato sistema riducesi ad un punto unico, con questo coincide il centro armonico di 1.º grado di qualsivoglia polo.}