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introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane. |
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zione 1) assume la forma:
2)
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![{\displaystyle im.j'm'=k}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6e4f1232ddfbb88e235e27f245ac5c246fa1e9e) ,
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ove
è una costante.
Siano
quattro punti della prima retta;
i loro corrispondenti nella seconda. Dalla 2) abbiamo:
,
quindi:
.
Analoghe espressioni si ottengono per
, e per conseguenza:
,
cioè:
.
Abbiansi ora una stella ed una punteggiata, projettive. Segando la stella con una trasversale arbitraria si ha una nuova punteggiata, che è projettiva alla stella, e quindi projettiva anche alla punteggiata data (7). Siano
quattro punti della punteggiata data,
i corrispondenti raggi della stella ed
i punti in cui questi raggi sono incontrati dalla trasversale. Avremo:
.
Ma si ha anche (2):
,
dunque:
.
Da ultimo, siano date due stelle proiettive: segandole con due trasversali (o anche con una sola) si avranno due punteggiate, rispettivamente projettive alle stelle, epperò projettive fra loro. Siano
quattro raggi della prima stella;
i quattro corrispondenti raggi della seconda;
ed
i quattro punti in cui questi raggi sono incontrati dalle rispettive trasversali. A cagione delle due punteggiate abbiamo:
.
Ma si ha inoltre (2):
,