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28.
INTORNO ALLA CURVA GOBBA DEL QUART’ORDINE
PER LA QUALE PASSA
UNA SOLA SUPERFICIE DI SECONDO GRADO.34
Annali di Matematica pura ed applicata, serie I, t. IV (1862), pp. 71-101.
Una delle teorie più interessanti nell’alta geometria, e che da qualche tempo sembra aver attirato in modo speciale l’attenzione de’ geometri, è senza dubbio quella che risguarda le linee a doppia curvatura o curve gobbe. Il sig. Cayley, giovandosi di quanto aveva fatto Plücker per le linee piane1, diede, nel tomo X del giornale matematico di Liouville (1845), formole generali ed importantissime, relative alle curve gobbe ed alle superficie sviluppabili: formole, che collegano insieme l’ordine di una data curva gobba, l’ordine e la classe della sua sviluppabile osculatrice, l’ordine della linea nodale di questa sviluppabile, la classe di un’altra sviluppabile che e doppiamente tangente alla curva data, il numero de’ cuspidi di questa curva e quello de’ suoi piani osculatori stazionari, ecc.
Non meno importante è la memoria del sig. Salmon On the classification of curves of double curvature2, nella quale, superate felicemente alcune difficoltà che offre lo studio analitico di quelle curve gobbe che non sono la completa intersezione di due superficie, si stabiliscono le formole che danno tutte le curve gobbe di un dato ordine. Applicando queste formole a casi particolari, l’autore mostra che ogni curva gobba del quart’ordine può essere risguardata come la parziale intersezione di due superficie, l’una del secondo, l’altra del terz’ordine. Se le due superficie hanno in comune una conica piana (o come caso particolare un pajo di rette concorrenti), la rimanente inter-
