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| sur quelques propriétés des lignes gauches de troisième ordre et classe. | 235 |
α est une constante. Le cylindre parabolique qui passe par la courbe est représenté par l’équation:
z2 — y = 0.
L’origine est un point arbitraire de la courbe; le plan des xy est osculateur; celui des xz est tangent à l’origine et parallèle au cylindre parabolique; le plan des yz est parallèle aux deux cylindres qui passent par la courbe.
La courbe est composée de deux branches infinies, dont chacune a un bras sans asymptote; les deux autres bras ont une asymptote commune qui est une génératrice du cylindre parabolique.
Les deux branches different en cela, par rapport au cylindre parabolique, que, si on suppose ceci vertical, les bras d’une branche s’étendent tous les deux en haut31 à l’infini, tandis que l’autre branche a un bras qui s’étend en haut, et l’autre qui s’étend en bas.
On peut construire l’hyperbole parabolique gauche aussi par les équations:
y = θ — α,
L’équation:
yz — α = 0
représente le cylindre hyperbolique qui passe par la courbe. Des deux nappes de ce cylindre, l’une contient une branche, l’autre contient l’autre branche de la courbe gauche.
19. On construit l’ellipse gauche au moyen des équations:
l’équation du cylindre elliptique qui passe par la courbe est:
y(1 — y) — α2z2 = 0.
Ici l’origine est le point de la courbe où elle est rencontrée par le plan des centres des coniques inscrites dans la développable dont la courbe gauche est l’arête de rebroussement. Le plan des yz est osculateur; celui des zx est tangent à l’origine et parallèle au cylindre; celui des xy est tangent a l’infini.
La courbe a une seule branche qui s’étend a l’infini tout le long du cylindre, et s’approche d’une asymptote qui est une génératrice du même cylindre.
