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| 222 | intorno ad un’operetta di giovanni ceva. |
disporre delle grandezze delle due forze applicate ad ognuno de’ vertici 1, 2, 3, 4 in modo che la loro risultante passi per O. Allora, per l’equilibrio, sarà necessario che anche le componenti applicate al vertice 5 abbiano una risultante passante per O. Quindi, per le conosciute formole sulla decomposizione delle forze concorrenti, avremo le equazioni:
C31 sen α31 = C41 sen α41
C42 sen α42 = C52 sen α52
C53 sen α53 = C13 sen α13
C14 sen α14 = C24 sen α24
C25 sen α25 = C35 sen α35.
Moltiplicando fra loro queste dieci equazioni si ha:
S41 S52 S13 S24 S35 = S42 S53 S14 S25 S31
formola che esprime appunto il teorema enunciato.
Ottavo teorema. Se in un poligono piano qualsivoglia si fissa un punto interno, dal quale si tirino rette a tutt’i vertici, e ciascuna di esse si prolunghi fino a segare due lati di eguale rango a partire dal vertice per cui passa quella retta; otterremo su ciascun lato quattro segmenti; fra tutti questi segmenti ha luogo una relazione analoga a quella del teorema precedente, colla sola differenza che a ciascun segmento_I_(page_236_crop).jpg)
impiegato in questo teorema bisogna sostituire il prodotto di due segmenti che incomincino da uno stesso vertice e terminino ai due punti di sezione di un medesimo lato.
