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| 202 | considerazioni di storia della geometria ecc. |
Se in questo enunciato si suppone un angolo nullo e il suo vertice a distanza infinita, si ha un altro teorema, già dato dall’olandese Giovanni De Witt:
“Un angolo di grandezza costante roti intorno al suo vertice, e pel punto in cui un suo lato incontra una retta fissa si conduca una retta in direzione data; il punto in cui questa retta incontra l’altro lato genera una conica„.
Le teoriche moderne hanno fatto scoprire innumerevoli nuove proprietà delle coniche, le quali sono divenute in certo modo il campo in cui quelle poterono ad esuberanza spiegare la loro maravigliosa fecondità.
Gli studiosi che si applicheranno alla lettura del libro di cui qui ci occupiamo, troveranno nella nota X aggiunta dal traduttore le più interessanti proprietà delle coniche esposte con un metodo che per la sua elegante semplicità veramente corrisponde allo spirito della scienza attuale.
16. Ritornando al nostro testo, dal quale troppo ci siamo dilungati, il libro terzo è seguito da buon numero di quesiti proposti. Fra i primi vi scorgiamo il celebre problema:
“Inscrivere in un cerchio un triangolo i cui lati, prolungati se occorra, passino per tre punti dati„.
Questo problema nel caso particolare che i tre punti dati siano in linea retta trovasi risoluto in Pappo1. Preso nella sua generalità venne proposto nel 1742 da Cramer a Castiglione. Questi ne lesse nel 1776 la soluzione all’Accademia di Berlino. Era presente a quella lettura il sommo Lagrange, il quale nel dì seguente mandò al Castiglione una sua elegante soluzione algebrica. Lo stesso problema venne poi risoluto in nuova maniera da Giordano di Ottajano, giovinetto napoletano allora sedicenne. Questi nello stesso tempo imaginò e risolvette il problema più generale d’inscrivere in un cerchio un poligono di un numero qualunque di lati obbligati a passare per altrettanti punti dati2: problema del quale sono poi state date altre soluzioni da Malfatti3 e da Scorza4.
Gergonne risolvette5 il problema di Cramer esteso ad una conica, ed anche il problema correlativo: circoscrivere ad una conica un triangolo i cui vertici cadano su rette date. Il problema generale della circoscrizione di un poligono fu risoluto da Encontre e Stainville6.
