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| considerazioni di storia della geometria ecc. | 201 |
È noto che cosa s’intende per parametro (latus rectum presso gli antichi) di una conica. Giacomo Bernoulli ne dà questa bella definizione1: Data una sezione piana di un cono a base circolare, si conduca un piano parallelo alla base e distante dal vertice quanto lo è il piano della sezione conica proposta; quel piano segherà il cono secondo un cerchio il cui diametro è il lactus rectum o parametro della conica data. Ora le tre specie di coniche si distinguono in ciò che il quadrato dell’ordinata (perpendicolare condotta da un punto della curva sull’asse trasverso) è nell’ellisse minore, nell’iperbole maggiore, e nella parabola eguale al prodotto del parametro nell’ascissa (segmento dell’asse trasverso compreso fra il vertice e l’ordinata). Appunto da ciò provengono i nomi di ellisse, iperbole e parabola2.
Sereno contemporaneo di Pappo (400 d. C.) dimostrò l’identità delle ellissi risultanti dal segare un cono o un cilindro3.
A Proclo (412-485 d. C.) commentatore d’Euclide devesi il teorema:
Se una retta finita scorre co’ suoi termini sui lati di un angolo, un punto di essa descrive un’ellisse4.
Dopo parecchi secoli, la dottrina delle sezioni coniche venne ampliata da , Roberval, Fermat, Desargues, Pascal, Lahire, Newton, Maclaurin, ecc. Primo Desargues risguardò le diverse coniche come varietà di una stessa curva, e considerò le sezioni fatte ad un cono con piani diretti comunque, mentre per lo avanti si era sempre supposto il cono tagliato da un piano perpendicolare a quello del così detto triangolo per l’asse. È celebre il problema di Desargues:
“Dato un cono che abbia per base una conica qualunque, qual dev’essere la direzione di un piano segante, onde la sezione sia circolare?„.
A Newton devesi il teorema5:
“In ogni quadrilatero circoscritto ad una conica la retta che congiunge i punti di mezzo delle diagonali passa pel centro„;
“Due angoli di grandezze costanti ruotino intorno ai loro vertici, mentre il punto comune a due lati descrive una retta; il punto comune agli altri due lati descriverà una conica„.
- ↑ Iacobi Bernoulli, Opera; Genevæ, 1744; I, pag. 419.
- ↑ Pappi Al. Math. Coll. VII.
- ↑ Sereni Antisensis, de sectione cylindri et coni libri duo. Oxoniæ 1710.
- ↑ Procli Diadochi Lycii in primum Euclidis Elementorum librum Commentariorum ad universam mathematicam disciplinam principium eruditionis tradentium libri quatuor, Patavii 1560.
- ↑ Principia, lemma 25, coroll. 3.
- ↑ Ibid. lemma 21.
