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| 196 | considerazioni di storia della geometria ecc. |
Tutt’i metodi precedenti sono poi compresi in quello chiamato di collineazione da Möbius1 che primo ne diede la teoria, e poi chiamato di omografia da Chasles2 che vi arrivò da sè senza conoscere i lavori del geometra alemanno. La collineazione od omografia può definirsi così: due figure diconsi collineari (omografiche) quando a ciascun punto e a ciascuna retta dell’una corrispondano rispettivamente un punto e una retta nell’altra. Nella Géométrie supérieure ponno vedersi varie regole per la costruzione grafica di una figura collineare ad una data. È però degno di osservazione che (trattandosi di figure piane) due figure collineari non sono punto più generali delle omologiche, se non rispetto alla scambievole disposizione, e che quelle ponno sempre essere così trasportate e fatte rotare nel proprio piano in modo da divenire omologiche. Questa importantissima osservazione venne fatta per la prima volta da Magnus3.
13. Venendo ora a dire dei metodi di trasformazione, accennerò per primo quello che Poncelet4 osservò potersi dedurre da un porisma di Euclide. Il porisma cui intendo fare allusione è il seguente:
“Dati in un piano due punti e un angolo che abbia il vertice sulla retta condotta per essi, se da un punto qualunque di una retta data si conducono due rette ai punti dati, esse incontrano rispettivamente i lati dell’angolo in due punti e la retta che li unisce passa per un punto dato5„.
O reciprocamente:
“Dato un angolo e due punti in linea retta col suo vertice, se intorno ad un punto fisso si fa rotare una trasversale che incontri i lati dell’angolo in due punti e questi si uniscano rispettivamente ai punti dati, il concorso delle congiungenti genera una linea retta6„.
Per conseguenza:
“Se da un punto qualunque di una figura data si conducono due rette ai punti dati, esse incontreranno rispettivamente i lati dell’angolo in due punti; la retta congiungente questi punti inviluppa un’altra figura, che è la trasformata richiesta. Se la data figura è una conica, anche la trasformata sarà una conica„.
Nel suo grande Traité des propriétés projectives Poncelet ha dato inoltre il bellissimo metodo delle polari reciproche, a cui è consacrata la nota IX del professor Novi.
