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194 considerazioni di storia della geometria ecc.


Il più antico metodo di deformazione è quello di cui fece uso primamente Alberto Durer, celebre pittore e geometra del secolo decimoquinto1, poi Porta2, Stevin3 ed altri. Ecco in che consiste: da ciascun punto di una figura data si conduca la perpendicolare (ordinata) ad una retta fissa e si prolunghi oltre questa di una porzione che abbia coll’ordinata medesima un rapporto costante. L’estremo del prolungamento genererà la nuova figura domandata. Con questo processo una retta si deforma in una retta, una circonferenza in una conica, ecc.

Stevin4 e Mydorge5 fecero uso del metodo seguente: nel piano d’una figura data si fissi un punto dal quale si tiri un raggio a ciascun punto di quella; e su questo raggio o sul prolungamento di esso si prenda a partire dal punto fisso una porzione proporzionale al raggio stesso. L’estremo di questa porzione genererà una nuova figura simile alla data e similmente posta. Questa relazione tra la due figure venne poi denominata da Chasles6 omotetia diretta o inversa secondo che i raggi non vengano o vengano prolungati oltre il punto fisso (centro di omotetia o di similitudine).

Una circonferenza non può avere per sua linea omotetica che un’altra circonferenza (testo pag. 217). Due circonferenze sono a un tempo omotetiche dirette e omotetiche inverse; cioè hanno un centro di omotetia diretta (centro esterno) e uno di omotetia inversa (centro interno), i quali non sono altro che le intersezioni delle tangenti esterne e delle tangenti interne comuni ai due cerchi. Questi punti dividono armonicamente la retta che unisce i centri di figura de’ due cerchi.

Tre cerchi, presi a due a due, danno luogo a tre centri di omotetia diretta e a tre centri di omotetia inversa; e si ha il teorema che i tre centri di omotetia diretta (ovvero due centri d’omotetia inversa con uno d’omotetia diretta) sono in linea retta. Il qual teorema da Fuss7 è attribuito a D’Alembert, ma Flauti8 crede che fosse noto anche ad Apollonio, e che entrasse come lemma nel di lui trattato de tactionibus. La dimostrazione è da vedersi in Monge9.

Succede il celebre metodo delle planiconiche di Lahire10, del quale ho già fatto


  1. Institutiones geometricæ, etc.
  2. Elementa curvilinea, etc.
  3. Oeuvres mathématiques de Simon Stevin de Bruges. Leyde 1634.
  4. Ibidem.
  5. Il suo trattato sulle coniche (1631) è il primo che venisse publicato in Francia.
  6. Annales de Gergonne, tom. XVIII.
  7. Nova Acta Petrop., tom. XIV.
  8. Geometria di sito.
  9. Géométrie descriptive, 7. édition 1847.
  10. Nouvelle méthode en géométrie pour les sections des surfaces coniques et cylindriques.