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| considerazioni di storia della geometria ecc. | 193 |
11. Il prof. Novi (pag. 441-2) applica la teorica dell’involuzione alla soluzione del problema:
“Dati quattro punti in linea retta determinare su di questa un quinto punto tale che il prodotto delle sue distanze da due dei quattro punti dati stia al prodotto delle sue distanze dagli altri due in un rapporto costante„.
È questo il problema noto sotto il nome di problema delta sezione determinata di Apollonio1. Sono altrettanto celebri i due seguenti problemi dello stesso geometra, che io abbraccerò in un solo enunciato:
“Per un punto dato condurre una retta che seghi due rette date e determini con un punto dato su ciascuna di esse due segmenti il cui rapporto, ovvero il cui prodotto sia dato„.
Il primo è il problema della sezione di ragione; l’altro il problema della sezione di spazio2. Veggasi una semplice soluzione del primo di questi due quesiti, data da Flauti3.
12. Ora per fare qualche cenno degl’interessanti argomenti delle altre note aggiunte dal traduttore, e specialmente della IX (Metodo delle polari reciproche) ci conviene dare un’idea della deformazione e della trasformazione delle figure piane.
Imaginiamo che in un piano vi sia un punto che movendosi in modo affatto arbitrario descriva una certa figura. Nello stesso piano o in un altro imaginiamo un secondo punto mobile, il cui movimento sia collegato dietro una legge individuata al movimento del primo punto; nella qual legge entri la condizione che a ciascuna posizione di uno dei punti mobili corrisponda un’unica posizione dell’altro mobile, e reciprocamente. Il secondo mobile avrà così descritto una seconda figura, la quale del resto può, prescindendo da idee di movimento, anche desumersi dalla prima, supposta data, mediante un metodo di deformazione, che tenga luogo di quella legge determinata che legava i due movimenti.
Ora in luogo del secondo punto mobile, imaginiamo nel piano della figura descritta dal primo punto mobile o in altro piano una retta mobile, il cui movimento sia dipendente, in virtù di una legge determinata, dal moto di quel punto; e debba essere soddisfatta la condizione che a ciascuna posizione del punto mobile corrisponda una sola posizione della retta mobile, e reciprocamente. La retta mobile invilupperà in tal modo una figura; la quale può, fatta anche astrazione da ogni movimento, desumersi dalla prima, supposta data, mediante un metodo di trasformazione che faccia le veci della legge che faceva dipendere il moto della retta dal moto del punto.
| Cremona, tomo I. | 13 |
