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188 | considerazioni di storia della geometria ecc. |
applicazioni. Se ne è occupato anche Plücker1 e gli sono dovute parecchie eleganti proposizioni.
9. La proporzione armonica (harmonica medietas) e le sue proprietà erano note anche agli antichi2. Iamblico, filosofo pitagorico del quarto secolo (dopo Cristo) racconta che essa era in uso presso i Babilonesi, e che Pitagora l’importò in Grecia3. Suo prime nome era ὑποναντία; ecco la ragione di tale denominazione. Siano a, b, c tre grandezze in ordine decrescente; se esse formano una proporzione continua aritmetica si ha ; se la proporzione è armonica si ha l’opposto, cioè ; nella proporzione geometrica si ha .
Archita (quinto secolo a. C.) diede a questa proporzione il nome di armonica a cagione del suo uso nella musica; Iamblico la chiama proporzione musicale. Il primo scrittore presso cui se ne trovi la teoria è Nicomaco (tempi di Tiberio) nativo di Gerasa (Arabia)4.
Lahire5 chiama armonicali quattro rette uscenti da uno stesso punto e tali che una trasversale qualunque sia da esse divisa armonicamente. Al sistema di tali quattro rette Brianchon6 diede il norne di fascio armonico. La denominazione di media armonica è di Maclaurin7 e quella di centro delle medie armoniche è di Poncelet8. I nomi di polo e polare sono rispettivamente dovuti a Servois9 ed a Gergonne10; quello di quadrilatero completo a Carnot11. Quest’ultima denominazione venne generalizzata da Steiner12, introducendo quelle di poligono completo (vollständiges Vieleck), di multilatero completo (vollständiges Vielseit) ed altre richieste dagli ulteriori progressi della scienza. Invece dei nomi polo e polare Steiner adopera quelli di polo armonico e retta armonica o semplicemente armonica13.
- ↑ Analytisch-geometrische Entwicklungen. Essen 1828-31.
- ↑ Pappi Alexandrini, Mathematicæ Collectiones a Federico Commandino in latinum conversæ et commentariis illustratæ. Bononiæ 1660.
- ↑ Iamblicii Chalcidensis ex Cœlesyria in Nicomachi Geraseni Arithmeticam introductio, etc. Daventræ 1668. Vedi anche Terquem: Bulletin de Bibliographie, etc. 1855.
- ↑ Nicomachi Geraseni, Arithmeticæ, libri duo. Parisiis 1538.
- ↑ Traité des sections coniques, 1685.
- ↑ Mémoire sur les lignes du second ordre. Paris 1817.
- ↑ De linearum geometricarum proprietatibus generalibus tractatus, 1750.
- ↑ Mémoire sur les centres des moyennes harmoniques, 1828 (tomo 3.º del giornale di Crelle).
- ↑ Annales de Gergonne, tom. I.
- ↑ Ibidem, tom. III.
- ↑ Géométrie de position.
- ↑ Systematische Entwickelung u. s. w: pag. 72.
- ↑ Ibidem, pag. 163-4.