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| 184 | considerazioni di storia della geometria ecc. |
cipio di questo secolo l’illustre Poinsot, o piuttosto creonne nuovamente la teoria, quale noi l’abbiamo attualmente1. Fra le altre egli dimostrò la proposizione che la somma degli angoli di un poligono stellato è eguale a 2(n — 2h) retti, ove n è il numero de’ lati, ed h indica la specie.
7. Il libro secondo termina con quarantasette quesiti proposti agli studiosi per esercizio (problemi da risolvere, teoremi da dimostrare) de’ quali gli ultimi tredici sono aggiunti dal traduttore. Fra tali quesiti notiamo i seguenti:
Quesito 3.º: è compreso nel teorema di Vitellione2: “Se da due punti dati si conducono due rette ad uno stesso punto di una retta o di una circonferenza, la loro somma sarà minima quando siano egualmente inclinate alla linea medesima„. Il problema d’inflettere da due punti dati ad una circonferenza due rette che riescano egualmente inclinate alla normale d’incidenza è dell’arabo Alhazen3.
Quesito 21.º: “Se si conducono da un punto qualunque della circonferenza circoscritta ad un triangolo le perpendicolari sui lati, i piedi di queste perpendicolari sono in linea retta„.
Questo teorema è dovuto a Servois, e fu generalizzato da Querret4 così:
“Se da un punto qualunque di una circonferenza concentrica a quella circoscritta ad un dato triangolo si calano le perpendicolari sui lati, l’area del triangolo che ha i vertici nei piedi delle perpendicolari è costante„.
L’analogo teorema relativo ad un poligono regolare è dato da Lhuilier5:
“Se da un punto qualunque di una circonferenza concentrica con un dato poligono regolare si calano le perpendicolari sui lati di questo, l’area del poligono che ha i vertici nei piedi delle perpendicolari è costante„.
Questi teoremi sono tutti compresi nel seguente, più generale, enunciato da Steiner6:
“Il luogo di un punto tale che conducendo da esso le perpendicolari sui lati di un poligono qualunque, l’area del risultante poligono inscritto, avente i vertici nei piedi delle perpendicolari, sia costante, è una circonferenza, il cui centro è il centro del sistema di forze parallele applicate ai vertici del poligono dato e proporzionali ai seni de’ doppi degli angoli del poligono medesimo„.
- ↑ Journal de l’École polytéchnique, cahier 10.
- ↑ Vitellonis Thuringo-Poloni Opticæ, libri decem. Basileæ 1572.
- ↑ Opticæ thesaurus Alhazeni Arabis, libri septem nunc primum editi, etc. Basileæ 1572.
- ↑ Annales de Gergonne, t. XIV.
- ↑ Bibliothèque universelle, an. 1824.
- ↑ Giornale di Crelle, tomo I. (1826).
