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| considerazioni di storia della geometria ecc. | 183 |
di un nuovo poligono simile al primo. L’altra maniera è di tirare tutte le diagonali da ciascun vertice al secondo o al terzo de’ successivi; esse formano colle loro intersezioni un secondo poligono simile al dato. Egli però non parla di poligoni egredienti.
Al sommo Kepler1 devesi la bella proprietà che una stessa equazione ha per radici le lunghezze dei lati delle diverse specie di poligoni regolari d’uno stesso numero di lati. La denominazione di stellati può dirsi venire da lui; poichè egli chiama tai poligoni stelle, ed i poligoni regolari ordinari radicali. Prima però di Kepler, un altro alemanno, Stifels aveva dedotto da una stessa equazione di secondo grado il lato e la diagonale del pentagono regolare2.
Ma la teoria de’ poligoni egredienti, fondata da Bradwardino, fu ampliata da Giovanni Broscio, geometra del secolo decimosettimo. Egli3 dimostrò completamente le leggi date per induzione dal suo predecessore, e mise in evidenza la bella proprietà: potersi formare poligoni egredienti di sette, nove, undici, tredici,... lati, in cui la somma degli angoli sia eguale a due retti come nel pentagono di Campano. Le figure di Bradwardino sono considerate da Broscio come poligoni ad angoli salienti e rientranti alternativamente, i cui lati non si segano. È singolare il seguente suo risultato4. Prendiamo, a cagion d’esempio, un ettagono regolare ordinario e dividiamone per metà tutt’i lati. Intorno a ciascuna retta congiungente due punti medi consecutivi, si faccia rotare il piccolo triangolo che questa retta stacca dall’ettagono, finchè questo triangolo cada nell’interno della figura. Si otterrà così un poligono di quattordici lati ad angoli salienti e rientranti alternativamente, il quale ha lo stesso perimetro dell’ettagono proposto. Ora intorno a ciascuna retta congiungente due vertici d’angoli rientranti successivi del poligono di quattordici lati si faccia rotare il piccolo triangolo da essa distaccato, finchè cada entro la figura; risulterà un nuovo poligono di quattordici lati ad angoli alternativamente salienti e rientranti, isoperimetro ai due precedenti. Questi tre poligoni, isoperimetri fra loro, hanno però aree diverse, poichè il secondo è compreso entro il primo, e il terzo entro il secondo. Le due figure così generate non sono altro che gli ettagoni di seconda e terza specie, nei quali siano state levate le porzioni interne dei lati. Tale è la singolare maniera con cui Broscio forma poligoni egredienti isoperimetri a quello da cui sono derivati.
Dopo Broscio queste belle proprietà caddero nell’obblio finchè risuscitolle al prin-
- ↑ Harmonices mundi, libri V. Lincii Austriæ. 1619.
- ↑ Arithmetica integra. Nuremberg 1544.
- ↑ Apologia pro Aristotele et Euclide, etc. Dantisci 1652.
- ↑ Per le notizie storico-bibliografiche mi sono giovato specialmente dell’Aperçu historique; oltre poi tutte quelle fonti originali che mi fu dato di consultare.
