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| considerazioni di storia della geometria ecc. | 181 |
Se due rette essendo segate da una terza fanno con questa due angoli interni da una stessa parte la cui somma sia minore di due retti, da quella parte le due rette convergono1.
A pag. 30 leggiamo il teorema:
“Due poligoni della medesima specie sono eguali quando, ad eccezione di tre angoli consecutivi, le altre parti sono eguali e disposte nel medesimo ordine„.
Si avrebbe potuto dimostrare anche il teorema più generale in cui i tre angoli, invece che consecutivi, fossero disposti comunque; cioè:
“Due poligoni equilateri tra loro sono eguali quando hanno, ad eccezione di tre, tutti gli angoli omologhi, eguali„.
Questo teorema trovasi dimostrato nella geometria in lingua polacca di Nievenglowski2.
In una nota il traduttore pone una assai semplice dimostrazione di questa interessante proprietà:
“Un poligono di n lati è determinato generalmente da 2n — 3 condizioni„.
5. Il secondo libro intitolato: Della circonferenza del cerchio dividesi in otto capitoli, gli argomenti de’ quali sono: Diametro e corde. — Tangente. — Distanza di un punto da una circonferenza. Intersezione e contatto di due cerchi. — Misura degli angoli. — Problemi sulle perpendicolari, le parallele, gli angoli e gli archi. — Costruzione dei triangoli e de’ parallelogrammi. — Problemi sul cerchio. — Poligoni inscritti e circoscritti.
I problemi relativi alle materie trattate ne’ due primi libri, che da Euclide sono frammischiati, senz’ordine apparente, ai teoremi come lo richiedeva l’inflessibile rigore del suo metodo, sono stati dall’Amiot (sull’esempio di altri scrittori) riuniti in tre soli capitoli, che sono gli ultimi del secondo libro. L’ultimo problema ivi trattato è quello di descrivere un cerchio tangente ai tre lati di un triangolo. Le soluzioni di questo problema (com’è notissimo) sono quattro, cioè si hanno quattro cerchi tangenti ai lati di un dato triangolo, l’inscritto ed i tre exinscritti. Fra i raggi di questi cerchi, il raggio del cerchio circoscritto e le linee principali del triangolo (lati, mediane, bisettrici, altezze) ha luogo una grande moltitudine di relazioni elegantissime. Può consultarsi in proposito l’eccellente opera del Bretschneider (professore a Gotha)3 ove trovasi una ricca e giudiziosa raccolta di formule relative ai triangoli, quadrilateri, ecc.
- ↑ In molte edizioni di Euclide, come per es. nella bellissima del Peyrard (Les Élémens de géométrie d’Euclide, par F. Peyrard, Paris 1809); i postulati quarto e quinto sono posti fra gli assiomi (decimo e undecimo).
- ↑ Geometrya, przez G. H. Nievenglowskiego. Poznaǹ, 1854.
- ↑ Lehrgebäude der niedern Geometrie. 1844.
