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2.

INTORNO AD UN TEOREMA DI ABEL.



Annali di Scienze matematiche e fisiche compilati da B. Tortolini, tomo settimo (1856), pp. 99-105.



Il teorema del quale questa breve nota contiene una dimostrazione, venne enunciato per la prima volta da Abel, in una lettera diretta a Legendre1, e in seguito dimostrato dal signor Broch2.

Lemma 1.º Siano a0, a1, ... an— 1 n quantità qualsivogliano; α una radice primitiva dell’equazione xn — 1 = 0; e

θr = a0 + a1 αr + a2 αr2 .... + an— 1 αrn — 1


supposto

1)
αr = αr.


Si moltiplichino fra loro i due determinanti

D = ,     Δ = .


Eseguendo la moltiplicazione per linee, ed avendo riguardo alla (1), le colonne del


  1. Crelle, Journal für die Mathematik, Band 6. [Oeuvres de N. H. Abel, nouv. edit., vol. II, p. 276].
  2. Crelle, Journal für die Mathematik, Band 20.