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21.
INTORNO AD UNA PROPRIETÀ DELLE SUPERFICIE CURVE, CHE COMPRENDE IN SÈ COME CASO PARTICOLARE IL TEOREMA DI DUPIN SULLE TANGENTI CONIUGATE.
Annali di Matematica pura ed applicata, serie I, tomo III (1860), pp. 325-335.
È notissimo che col nome di tangenti coniugate si designano due rette toccanti una data superficie in uno stesso punto, quando ciascuna di esse è generatrice di una superficie sviluppabile circoscritta alla data lungo una linea a cui sia tangente l’altra. Le proprietà delle tangenti coniugate sono dovute al Dupin, l’autore dei Développements de géométrie.
L’illustre Bordoni, in una breve nota che fa seguito all’importante memoria sulle figure isoperimetre esistenti in una superficie qualsivoglia1, ha dimostrato una formola generale che comprende in sè, come caso particolarissimo, la proprietà fondamentale delle tangenti coniugate. Data una superficie ed una linea tracciata in essa, immaginiamo la superficie inviluppante una serie d’altre superficie, le quali abbiano un contatto d’ordine qualunque colla superficie data lungo la linea data. La formola di Bordoni esprime appunto la relazione di reciprocità fra le tangenti, nel punto comune, alla linea data ed alla caratteristica della superficie inviluppante.
In questa nota mi propongo di sviluppare alcune conseguenze che derivano dalla citata formola nel caso che il contatto fra la superficie data e le inviluppate sia di primo ordine, ed i punti di contatto siano ombelichi per le inviluppate medesime2.
- ↑ Opuscoli matematici e fisici di diversi autori. Tomo I, Milano 1832.
- ↑ Io ho già trattato quest’argomento, pel caso che le inviluppate siano sfere, in una nota inserita negli Annali di scienze matematiche e fisiche (Roma 1855). Ora riprendo la quistione per darle maggior generalità ed anche per rimediare ad un errore occorso in quella nota, benchè senza influenza sui principali risultati.
