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sulle coniche e sulle superficie di second’ordine congiunte.

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congiunta in m’, la quantità ${\frac {1}{{\overline {\mathrm {O} m}}^{2}}}-{\frac {1}{{\overline {\mathrm {O} m'}}^{2}}}$ è costante, qualunque sia la direzione della trasversale diametrale.

Se un angolo circoscritto ad una conica di centro O ha il vertice su d’una linea congiunta, e se il raggio vettore perpendicolare a quello che va al vertice incontra la linea congiunta in a e i lati dell’angolo in m, m’, avremo:

${\frac {\mathrm {O} m\,.\,\mathrm {O} a}{ma}}+{\frac {\mathrm {O} m'\,.\,\mathrm {O} a}{m'a}}=\mathrm {cost.} ;$     ${\frac {ma\,.\,m'a}{{\overline {\mathrm {O} a}}^{2}\,.\,mm'}}=\mathrm {cost.}$

Data una retta fissa che incontri una linea congiunta di una conica di centro O in r; se da un punto qualunque della retta fissa si conducono due tangenti alla conica, le quali incontrino la linea congiunta in p, q; avremo:

$\mathrm {tang} {\frac {1}{2}}p\mathrm {O} r\,.\,\mathrm {tang} {\frac {1}{2}}q\mathrm {O} r=\mathrm {cost.}$

6.²⁷ Una tangente qualunque di una conica e la retta che unisce il punto di contatto al polo di una linea congiunta determinano su di questa un segmento veduto dal centro sotto angolo retto.

Se da un punto qualunque di una linea congiunta ad una conica di centro O si conducono due rette toccanti la curva rispettivamente in m ed n; e se su di esse si prendono due altri punti m’, n’ in modo che gli angoli mOn, m’On’ siano retti, le rette mn, m’n’ si segheranno sull’altra linea congiunta.

Sia data una conica di centro O, una sua linea congiunta ed il polo a di questa. Una tangente qualunque della conica incontri Oa in m. Inoltre il raggio perpendicolare a quello che va al punto d’incontro della tangente colla linea congiunta incontri queste rette in m’, n. Sarà:

$\left({\frac {1}{\mathrm {O} a}}-{\frac {1}{\mathrm {O} m}}\right):\left({\frac {1}{\mathrm {O} m'}}-{\frac {1}{\mathrm {O} n}}\right)=\mathrm {cost.}$

Due tangenti di una conica incontrano le due rette congiunte in quattro punti appartenenti ad un’altra conica che ha un fuoco nel centro della data e per relativa direttrice la corda di contatto delle due tangenti.

Ecc. ecc.

7. L’equazione:

1)	(a + ω)x2 + (b + ω)y2 — 1 = 0,

ove si consideri ω indeterminata, rappresenta un sistema di coniche aventi le stesse linee congiunte, rispetto al centro comune. Le chiamerò coniche congiunte. Queste co-